В данной работе мной поставлена цель показать результат моделирования в программе «Живая физика» двух моделей параметрических физических маятников. Один из них возбуждается параметрическим перемещением подвижного груза внутри самого маятника. В зависимости от отклонения маятника от вертикали и направления его движения, подвижный груз перемещается ближе к оси маятника на 1 м, или отодвигается от оси на 1 м. Другой маятник внешне похож на обычный математический маятник. Но у него изменяется длина штока (прута), соединяющего груз с осью вращения.
Рассмотрим первый вариант (рис.1).
Рис.1.
На рис.1 показан результат проведённого моделирования физического маятника. Он состоит из бурой пластины с массой 100 кг (задается регулятором бурого цвета), в ней по прорези (каналу) перемещается зеленый диск (подвижный груз) массой 50 кг (задается регулятором зелёного цвета). Для перемещения зелёного груза изменяется длина прута (штока). Он может в зависимости от соблюдения заранее заданных программных условий длину в 3 или 4 метра. Формула для задания длины прута выглядит так:
if(mass[4].p.x*mass[2].v.r<0,4,3) (1)
где mass[4].p.x – это положение центра зелёного груза относительно горизонтальной оси координат, а mass[2].v.r – это угловая скорость бурой пластины, основной части маятника.
На ось маятника посажен демпфер вращения, который имитирует нагрузку. Или иными словами, работу, которую совершает данный параметрический маятник. Этот параметр задается самым верхним регулятором черного цвета. Этот параметр был равен 20.
Для формирования начальных колебаний использовалась горизонтально направленная сила. Она действует в течение первых 2 секунд, значение силы задается вторым сверху регулятором черного цвета. Величина силы для данного эксперимента выбрана равной 50 н.
Результат эксперимента отражён на индикаторах справа от модели маятника. На верхнем индикаторе показано изменение во времени угловой скорости вращения маятника вокруг оси, а на нижнем – изменение во времени кинетической энергии маятника, пока только бурой пластины.
Прекрасно видно, что примерно на 205 секунде маятник раскачался до такой степени, что начал вращаться по часовой стрелке, наращивая угловую скорость. Аналогично растет во времени и кинетическая энергия. Причём, пока маятник только колеблется, то минимальная энергия равна нулю, но как только маятник начинает вращаться вокруг оси, то, как максимальная, так и минимальная энергия маятника начинают расти по параболе
На рис.1 не отражено, что по мере раскрутки маятника его угловая скорость, в зависимости от установленных параметров маятника, может расти до бесконечности с последующим разрушением маятника, так и стабилизироваться на некой величине, которая зависит от величины трения на оси, так и массой зеленного груза.
С этим вариантом параметрического маятника ясно, что его можно использовать в качестве источника механической энергии, а, подключив электрогенератор, можно получать энергию электрическую. Главное, правильно спроектировать и собрать устройство, которое будет перемещать внутри маятника зеленый груз. Это устройство должно обязательно уметь фиксировать положение груза относительно вертикальной оси, а также направление движения маятника – к вертикали или от неё. А поднимать или опускать груз можно электромагнитами или гидравликой. Абсолютная точность тут не важна.
Теперь покажем результат моделирования маятника, похожего на математический, у которого меняется длина прута между грузом и осью. Была выбрана формула:
10-2*cos(body[1].p.x/4) (2),
где body[1].p.x – это положение центра тяжести зелёного диска (груза) на горизонтальной оси. Этот параметр делится на 4, а затем косинус от полученного выражения умножается на 2, а затем результат вычитается из 10. Благодаря такой формуле длина штока (прута) изменяется от 8 до 12.
А сама траектория зелёного груза стала похожа на овал (эллипс) с длинной горизонтальной осью и короткой с вертикальной. Траектория отличается от окружности, что дало возможность проявить себя параметрическому резонансу.
Результаты моделирования показаны на рис.2.
Рис.2.
Масса зеленого груза определяется единственным регулятором зеленого цвета. Масса груза выбрана 4 кг.
На верхнем индикаторе справа от маятника показано, как изменяется во времени длина прута. Она изменяется от 8 до 12 м. А на втором индикаторе показано, как меняется отклонение груза от вертикали. Было бы лучше, если бы, как и в первом случае, регистрировать угловую скорость маятника, но, к сожалению, прямо снять такой показатель с прута программа «Живая физика» не позволяет.
Примерно на 700 секунде маятник перешёл во вращение, что позволяет также предложить такую конструкцию в качестве генератора механической энергии.
Различие между этими двумя вариантами параметрических маятников заключается в том, что при колебаниях с амплитудой не более 90 градусов, у первого варианта груз перемещается по траектории, похожей на восьмёрку, а у второго по дуге овала или эллипса, вертикальная ось которого короче горизонтальной.
Результаты моделирования также выведены в виде фильмов, которые читатель может скачать, используя ссылки в конце статьи. Там же читатель найдёт и ссылки на рассмотренные в статье модели. Желающие могут их усовершенствовать, в том числе попытаться исследовать соотношение между выходной мощностью и мощностью, которая необходима для перемещения грузов.
Ссылки:
13.03.2016.
