Д. Р. Капрекар – Патриарх числонавтики
Алексей А. Корнеев
Эта статья представляет мой обзор (справку) по материалам общедоступных Интернет-источников (с моими «прикладными» комментариями, которые выделены шрифтом и цветом).
Смысл этих комментариев соответствует теме, обозначенной в названии статьи.
Этой статьёй я хочу продемонстрировать читателям, что т.н. «качественная математика», в её первозданной форме (наиболее близкой к пифагорейской) всё же сохранилась.
А числонавтика, в свою очередь, на сегодняшний день является дальнейшим развитием качественного подхода к исследованиям числовых тайн.
Начнём, как водится, с основных определений.
----ХХХ----
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Арифметика - искусство вычислений, производимых с положительными действительными числами. С глубокой древности работа с числами подразделялась на две различные области: одна касалась непосредственно свойств чисел, другая была связана с техникой счета. Под «арифметикой» во многих странах обычно имеется ввиду именно эта, последняя область, которая, несомненно, является старейшей отраслью математики (???-А.К.). |
Наука о числах получила у древних греков существенное развитие, начиная с Пифагора, около 530 г. до н.э.
Историки и археологи считают, что наибольшую трудность у древних «вычислителей» вызывала работа с дробями. Об этом судят по папирусу Ахмеса (называемому также папирусом Ринда) - древнеегипетскому сочинению по математике, датируемому примерно 1650 г. до н.э.
(Основные же арифметические операции, поскольку они не упомянуты выше, видимо не доставляли египтянам трудностей – А.К.)
Что же касается непосредственно техники вычисления, то в этой области греками было сделано гораздо меньше. (Чем египтянами, причём, жившими за 1000 лет до них! – А.К.)
Жившие (позднее греков) римляне, напротив, практически не внесли никакого вклада в науку о числе, но, зато, исходя из нужд быстро развивавшихся производства и торговли, усовершенствовали абак, как счетное устройство.
Самый ранний из дошедших до нас арабских учебников по арифметике был написан аль-Хорезми около 825 г. н.э.
Комментарий:
Обратите внимание, что за 1000 лет (!) до Пифагора (в Египте), а ещё раньше в древнем Вавилоне, математика по свидетельствам историков уже была. Римляне (после греков) вклада в искусство математики (как сейчас сказали бы, в теоретическую математику) не внесли.
И далее следует парадоксальный вывод историков о том, что «вычислительная» арифметика, якобы является старейшей, да ещё и отраслью … математики!!!
Конечно же, сегодня мы не мыслим иного применения для арифметика (не скажу математики), кроме как для счёта. Однако вдумайтесь в дела и в соотношения времён.
Индо-арабская арифметика стала известна в Западной Европе в благодаря Л.Фибоначчи (Книга абака) в 1202г.
Только в 16–17 вв. появились (привычные для наших современников) символы основных арифметических операций.
Десятичные дроби появились в 1585 г., а логарифмы Дж. Непера в 1614г.
Следовательно, только арифметику с её четырьмя простейшими действиями мы знаем около 800 лет.
А те же египтяне знали арифметику уже примерно 3650 лет назад!
Спрашивается: «На протяжении своего, равноценного с нашим, тысячелетия (1000 лет») они что, только и делали, что «любовались» на первые 4 арифметических действия»?
А где, к примеру, те же египетские логарифмы?
Получается, что древние египтяне так и не нашли (не имели?) никаких иных способов практического применения своей арифметике?
Полноте, господа хорошие! Со всей очевидностью из всего известного вытекает ДРУГОЙ логический вывод: за такой срок древние египтяне, безусловно, употребляли арифметику, но для гораздо более важных нужд, нежели расчёты при торговле.
Я уже не говорю про то, что всего за каких-то 200-300 последних лет наша цивилизация развила современную нам математику до уровня её космического приложения!
А египтяне, что? Не имели на подобное развитие времени? Или были столь глупы, что даже счётную математику не усовершенствовали?
Или, на самом деле – не видели в этом смысла, потому что решали свои проблемы посредством … другой математики?
Последний вывод, о другом предназначении арифметики, подтверждают и исторические факты из жизни Пифагора, который с брезгливостью относился к «вычислительной» арифметике, называя её ремеслом для менял. Не этой арифметике учили и в Академии Пифагора.
Вот и получается, что в действительности арифметика Пифагора (и остальных цивилизованных народов) была не только искусством (что обозначено даже в современном официальном определении), но и инструментом познания тайн мира. Очень важных для жизни цивилизаций прошлого.
Так что, уважаемые господа, относитесь отныне критически
к разным ангажированным «свидетельствам» и «определениям»
по поводу арифметики.
----ХХХ----
О зарождении индийской арифметики известно очень мало.
Индийская система счисления и первые арифметические алгоритмы были заимствованы арабами и оказали значительное влияние на Западную Европу.
Позже, из Европы, где (и когда) индийская позиционная система была, якобы (А.К.), усовершенствована посредством включения в нее нуля, до нас дошли лишь некоторые работы о теории и практике операций с числами.
Комментарий:
Так пишут историки от математики, не читавшие, очевидно, древнейший на земле индийский манускрипт: «Станцы Дзиан».
А в нем, как раз-таки и описаны механизмы и процессы возникновения Вселенных, начиная именно с НУЛЯ. Буквально с арифметического Нуля.
Когда в точности это произошло, нам достоверно неизвестно, но именно тогда были заложены основы для наших наиболее распространенных арифметических алгоритмов.
Искаженный вариант имени аль-Хорезми (и его учебника) дошел до нас в слове «алгоризм», которое при дальнейшем смешении с греческим словом аритмос превратилось в термин «алгоритм».
Комментарий:
Введение «нуля» и позиционная система счёта, принятые сегодня, безусловно, были очень важны. Причём, это был именно «индийский» Ноль!
Но, снова обратите внимание! Для чего этот Ноль был введён?
Все современные математики в один голос скажут вам: «Для совершенствования … вычислительной математики и её алгоритмов.
А я спрошу:
«А для чего же тогда в «Станцах Дзиан» использовался такой же ноль?
Был ли восстановлен (из прошлых эпох) хоть один подобный символ, отражающий операции «не вычислительного» толка? Был ли найден или понят хоть один алгоритм такого свойства?
Нет! Всё начисто было утеряно, обрезано и забыто!
Более того, отринуто, ошельмовано, обвинено в несуществующих грехах и недостатках, а также с корнем выкорчевано не только из книг, но и из памяти людской.
Могло ли такое быть … случайностью? Я твёрдо уверен, что не могло!
Смысл «утери арифметической памяти», которой владели древние цивилизации, построившие, как говорят современные учёные, египетские пирамиды, лежит в сфере основных критериев и факторов (!) продвинутости этих цивилизаций.
И это легко доказуемо. Мы таких пирамид построить (причём, никаким способом!) не можем. А это, минимум, инженерная задачка, включающая в себя и, столь любимую нами, расчётную математику.
Но там, оказывается, скрыт ещё и некий философско-математический смысл. А как его «вычисляли» и что именно они закладывали в структуру и архитектуру своих пирамид?
А нам это неизвестно и по сей день! Одни догадки…
И даже если Великие Пирамиды строили ещё раньше – до Потопа. Даже если их построили вообще инопланетяне, то и тогда:
Все эти артефакты есть однозначное свидетельство тому,
что существует иная, могущественная качественная арифметика
(и особая математика), которую мы даже не пытаемся признать!
----ХХХ----
Числонавтика пытается - и признать и проложить Путь именно к такой, могущественной математике. Но для этого требуется познавать числа и цифры сами по себе.
Требуется искать неведомые закономерности и взаимоотношения между числовыми элементами и системами.
Принципиальное отличие числонавтики от традиционной арифметики состоит в том, что она не ограничивает себя набором уже известных способов действия.
Она ищет новые, небывалые способы действия, которые совершенствуют не только базовые набор возможных операций, но и расширяет сферу осмысления всех способов действия, приближая тем самым людей к пониманию природных способов действия и природных феноменов.
Поэтому числонавтика, уже по определению, связана с самыми общими законами Природы. И не только потому, что реализует на практике исходный посыл Пифагора:
«Всё есть Число и всё из Числа»!
Более значимой целью на сегодняшний день представляется воплощение другой мысли Пифагора о том, что:
«Количество способов действия с числами ничем,
в природе, не ограничено»!
Поступив иначе, ограничив само себя, человечество отрыло само себе огромную яму-ловушку, в которой пребывает уже почти 1000 лет.
Единственным математическим занятием человечества (все эти столетия!) был и остаётся бессмысленный обсчёт реалий мира в масштабах, которые растут уже в геометрической прогрессии.
Но, этот нарыв теперь прорвался. Человечество, наконец, осознало, что жить ТАК (с такой бесплодной математикой) уже просто невозможно. И никакие компьютеры здесь не помогут!
Однако, слишком долго человечество соображало, что единственный путь из обнаружившегося тупика – только качественная математика, числонавтика!
И новые формы её развития, виды числонавтики, неизбежно будут всё разнообразнее и всё глубже.
А степень слияния числонавтики с другими науками – станет абсолютной!
Ибо, любая качественная (физическая) определённость
есть, прежде всего, числовой атрибут самой Природы.
----ХХХ----
Из последнего комментария (особенно) я хочу вынести некоторые важные для числонавтики методологические выводы. Я имею в виду, прежде всего, задачу поиска и открытия новых способов действия с числами, а также попытки осмысления. Как действий, так и конечных результатов.
Это, как Вы теперь понимаете, для нашей современности, совсем новый путь (точнее – напрочь забытое Великое прошлое).
Поэтому приходится открывать этот Путь заново.
Нужно заново собирать осколки особого рода Искусства по оперированию с числами.
Надо заново осмысливать все неожиданные артефакты и математические находки, просеивая их, собирая реальные арифметические бриллианты из пустой «вычислительной породы».
Указанный подход является на сегодня магистральным подходом.
Не экспериментируя с числами, ничего не делая, числонавтику никуда не сдвинешь. Хотя, даже некоторые усилия, предпринятые в этом направлении, уже принесли свои положительные плоды.
Но, сегодня я хочу обратить взор читателя на ряд «числонавтических» драгоценностей, которые наглядно подтверждают исключительную значимость нового подхода.
То, о чем ниже пойдёт речь в современной математике снисходительно именуется … «занимательной математикой», «числовыми играми», «числовыми фокусами» и т.д.
Самое смешное, что 99% такого рода «фокусов» так и не осмыслено современной математикой, а ничтожный процент осмысленных порождает новые направления и области развития для этой самой,«магистральной» счётной математики.
Так что теперь вам видно, какова действительная цена этих самых «занимательных математик» в сравнении с преобладающей, но, увы, «зашоренной» счётной математики.
----ХХХ----
Итак, я представляю здесь одного из Патриархов числонавтики, нашего современника, индийского математика Даттатрейя Рамачандра Капрекара.
Знаменитый писатель и популяризатор науки, Мартин Гарднер, в своей работе «Самопорожденные числа » http://evrika.tsi.lv/index.php/ написал следующее:
….Д. Капрекар - индийский математик. Он мал ростом, но велик разумом и сердцем. Более сорока лет он занимается замечательными исследованиями по занимательной теории чисел (Опять! – А.К), время от времени, получая стипендии от различных индийских университетов.
… Д. Капрекар часто печатает свои работы в индийских математических журналах, выступает на конференциях. Он опубликовал более двух десятков книг на ломаном английском (все они невелики по объему).
… За пределами Индии Капрекар более всего известен как автор открытия, совершенного более двадцати лет назад (теперь уже 60 лет назад – А.К.). Я имею в виду открытую им же "постоянную Капрекара".
… С его же именем связан замечательный класс чисел, открытый Капрекаром в 1949 году и названный им самопорожденными числами.
Постоянная Капрекара
Постоянная Капрекара – весьма загадочное число, равное 6174.
«Постоянная Капрекара» была открыта Д. Р. Капрекаром в 1949 году и в честь него получила своё название.
Итак, возьмите любое четырехзначное число (больше 1000), такое, чтобы оно не состояло из всех одинаковых цифр.
Расположите цифры сначала в порядке убывания, и затем, переставьте их в обратном порядке и образуйте новое число.
Теперь вычтите это новое число из старого числа.
Повторяя тот же процесс с аналогичными «разностями», вы (не более чем за 7 шагов), придете к искомой нами «постоянной Капрекара» (6174), которая далее будет воспроизводить самоё себя.
Пример:
(4321 – 1234) = 3087 ->
(8730 – 0378) = 8352 -> (8532 – 2358) = 6174.
(1100 – 11) = 1089 -> (9810 – 189) = 9621 -> (9621 – 1269) = 8352 ->
(8532 – 2358) = 6174.
Самовоспроизведение числа 6174 проверьте сами
Примечание:
(Производя перестановки цифр и вычитания, нули следует сохранять). Например, начав с числа 2111 и вычитая из него 1112, вы получите число 0999.
На следующем шаге перестановка цифр даст число 9990, из которого вы вычтите 0999, и т.д).
В Википедии (http://ru.wikipedia.org/wiki/ ) есть кое-какая интересная дополнительная информация:
Среди трёхзначных чисел аналогичным свойством обладает число 495 (процедура по этому числу сходится (к 495) максимум через шесть итераций для любого 3-значного числа без повторяющихся цифр).
Комментарий:
А это (см. выше и ниже), между прочим, ещё одна числонавтическая находка. Почему число шагов схождения задаётся разными пределами (7 шагов в одном случае и 6 шагов – в другом случае)
Для чисел, с большим, чем 4, числом знаков, преобразование Капрекара в большинстве случаев рано или поздно приводит к циклическим повторениям чисел, но не к неподвижной точке n = K(n).
Для 5-значных чисел неподвижной точки не существует.
Имеется два 6-значных числа, являющихся неподвижными точками преобразования Капрекара (549945 и 631764).
Семизначных чисел с таким свойством нет.
Не слишком трудно доказать (прямым счётом), что любое число вида 633…331766…664 (где количество цифр в последовательностях шестёрок и троек одинаково) является неподвижной точкой n = K(n).
Сама постоянная Капрекара тоже является числом этого вида. Однако, не любая неподвижная точка может быть записана в таком виде.
На конференции "Эволюция открытых систем" (в презентации) была показана интересная фотография, на которой знаменитые каменные статуи острова Пасхи (т.н. «моаи») были расположены четырьмя группами - в первой 6, во второй 1 статуя, в третьей - 7, а в четвертой - 4. обнаружить не удалось.
Так, может быть, эта константа (6174) каким-то образом уже была известна древним жителям острова Пасхи? А почему бы и нет?
Самопорождённые числа Д. Капрекара
Этот замечательный класс чисел тоже открыл Д. Капрекар и тоже в 1949 году. Соответствующие числа были названы им «самопорожденными». (См., например, «Мозаичный форум» http://project.megarulez.ru/forums/showthread.php?t=2945&goto=nextoldest)
Им посвящено несколько книг Капрекара. За пределами Индии о «самопорожденных» числах практически ничего не известно, хотя в 1974 г. о них (под другим названием) появилась статья в журнале "The American Mathematical Monthly" (April 1974, p. 407).
В статье доказывалось, что существует бесконечное множество «самопорожденных» чисел.
Начальная мысль Д. Капрекара заключалась в вопросе: «А что будет, если к любому числу, которое (по смыслу действия) нужно назвать генератором, прибавить сумму его цифр?
Что за новое число, порожденное первым, мы получим?».
И что тогда означает понятие: самопорожденные числа?
Чтобы ответить на этот вопрос, начнём с основной процедуры. Капрекар называет эту процедуру – «цифросложением».
Цифросложение
и порождённые числа
В чём суть процедуры?
Берем любое целое число и прибавляем к нему сумму его же цифр.
Например, если мы выберем число 47, то сумма его цифр = (4+7) =11; а дальше: (11+ 47) = 58.
Новое число 58 и называется «порожденным» числом, а исходное число (47) - его «генератором».
Процесс можно повторять неограниченно, формируя последовательность новых чисел вида: 47, 58, 71, 95..., порождаемых «цифросложением».
Комментарий:
Обратите внимание. Сумму цифр числа, которую Д. Капрекар вычисляет для каждого шага своего «цифросложения», это ничто иное, как древнее (пифагорейское) нумерологическое сложение. Сегодня его называют «неполным нумерологическим сложением».
Составной частью капрекаровского «цифросложения» является и следующая его манипуляция: по сложению анализируемого числа с упомянутой выше неполной формой нумерологического сложения.
В древнем методе расчёта судьбы (по квадрату Пифагора) используется тот же приём. Сначала выписывают все цифры даты рождения, затем складывают эти числа, с получением числового «образа даты». И, наконец, цифры «образа даты» снова нумерологически складывают. Получают т.н. «корень» даты рождения.
И со всеми этими промежуточными числами далее можно совершать самые разнообразные манипуляции, которые совершенно нелегитимны в официальной математике. Ибо она ничем такие действия обосновать не может.
Именно это делает и Д. Капрекар. Именно так делает и числонавтика.
Манипуляции Д. Капрекара - нелегитимны. И если бы не феноменальные результаты, то он никогда бы не стал столь известным в официальных математических кругах.
Но! Против чисел, как говориться, не попрёшь!
Д. Капрекара – признали. Однако, тысячи и тысячи подобных ему исследователей числовых тайн постоянно вытесняются из т.н. «нормальных» числовых сообществ, высмеиваются и игнорируются.
А в лучшем случае - их называют просто «математическими чудаками».
И эта позорная практика будет продолжаться и дальше, пока эти настоящие творцы сознательно не объединят свои интеллектуальные усилия вокруг числонавтики, и не принесут туда свои находки и открытия.
Методологическая «изюмина» метода Д. Капрекара заключена в находке той особой манипуляции, которая вывела расчёты на феноменальный результат.
В чём состоит этот феномен?
При выполнении нескольких ограничивающих правил (см. описание метода) числонавтическая манипуляция Д. Капрекара демонстрирует, прежде всего, реальность взаимодействия отдельных цифр в тех числовых структурах, которые Капрекар формирует и по-разному использует.
Кроме того, эффект этого цифрового взаимодействия проявляет некую константу. Практически для всех чисел. Некий «числовой остров» (с чёткой структурой!), существующий, как оказалось, в безбрежном числовом Океане.
Кто из традиционных математиков мог знать о таком чуде?
И именно Капрекару, как действительному числонавту Планеты, было суждено открыть этот остров и дать ему своё имя.
Но где же остальные отважные числонавты,
в одиночном плавании бороздящие числовой Океан?
Отзовитесь!
Приходите со своими находками
в ваш родной порт приписки,
на сайт Числонавтики!
Расскажите о своих открытиях и бесценных находках!
Будущее – за Вами!
----ХХХ----
СПРАВКА:
Найти нерекуррентную формулу для частичной суммы членов этой последовательности, которая бы задавала частичную сумму в зависимости от ее первого и последнего члена, до сих пор не удалось никому из современных математиков…
----ХХХ----
Однако, существует простая формула для определения суммы всех цифр в последовательности, порождаемой «цифросложением».
Нужно просто вычесть первое число из последнего и прибавить к разности сумму цифр последнего числа.
Порождённые числа могут иметь более одного генератора.
"Разве это не удивительный новый результат? - спрашивал Капрекар в одной из своих книжек. - Доказательство этого правила очень простое, и я полностью записал его для себя. Но, стоит увидеть это доказательство, как теряется прелесть всей процедуры, и поэтому… я решил не приводить его здесь".
Самопорожденное число - это просто число,
у которого нет генератора.
По определению Капрекара: "такое число порождает самоё себя".
Существует бесконечно много самопорожденных чисел, но встречаются они гораздо реже, чем порожденные числа.
В пределах первой сотни имеется всего 13 самопорожденных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86 и 97.
Простые самопорожденные числа называются «самопростыми».
Хорошо известное "циклическое" число 142857 – эннеаграммы Г. Гюрджиева.
При умножении числа 142857 на числа от 1 до 6 всегда получается произведение, записанное теми же 6 цифрами, только переставленными в циклическом порядке.
Число 142857, оказывается, тоже принадлежит к числу «самопорожденных» чисел.
Самопорожденными являются и такие числа, как 11111111111111111 111 и 3333333333.
В этом столетии «самопорожденными» были 1906, 1917, 1919, 1930, 1941, 1952, 1963 и 1974 годы.
Делайте свои выводы, господа нумерологии. Настоящая математика даёт вам подсказки – А.К.
А что у нас будет в числах, которые представляют собой степени числа 10.
Само число 10 порождено числом 5,
Число 100 - порождено числом 86,
Число 1000 - порождено числом 977,
Число 10 000 - порождено числом 9968, а число 100 000 - порождено числом 99959.
Почему миллионер столь заметная фигура в обществе?
А потому, отвечает Капрекар, что 1000 000 – это «самопорождённое» число.
Комментарий:
С точки зрения числонавтики последнее замечание имеет весьма большое значение. Им Д. Капрекар подчёркивает связь между особыми (здесь – «самопорождёнными») числами и объектами реальности.
Нечто подобное делают (но, полагаю, что исключительно по древней инерции и традиции, а не осознанно) и официальные математики, когда пытаются увязать с реальностью, например, простые числа. Исследований в этой сфере немало.
Но! Где, спрашивается, такая же политика в отношении «дружественных» чисел, «совершенных», «благородных», «безграничных», «мужских», «психогенных», «телесных», «андрогинных»…?
В отношении почти 60 видов чисел, определённых ещё пифагорейцами по их специфическим качествам (свойствам).
Ни одним их этих видов чисел современная наука специально не занимается…. А зря!
Примером же целесообразности и эффективности таких усилия является метод Д. Капрекара.
----ХХХ----
Пойдём дальше.
Следующая за миллионом степень десятки, которая является «самопорождённым» числом, - это 1016 (десять в шестнадцатой степени).
Может ли порожденное число иметь более одного «генератора»?
Да, но лишь в том случае, если оно превышает 100.
Наименьшее число, имеющее более одного генератора (Капрекар называет такие числа «соединениями»), равно 101.
У него два генератора: 91 и 100.
Наименьшее «число-соединение» с тремя генераторами равно 10 000 000 000 001.
Оно порождено числами:
10 000 000 000 000,
9 999 999 999 901 и
9 999 999 999 892.
Наименьшее число с четырьмя генераторами, открытое Капрекаром (7 июня 1961 г.), имеет 25 знаков: это единица, после которой следует 21 нуль и число 102.
С тех пор Капрекару удалось открыть, как он предполагает, наименьшие «числа-соединения» с 5 и 6 «числами-генераторами».
Следует снова подчеркнуть, что никто пока не открыл нерекуррентную формулу, позволяющую получать (расчётом!) все «самопорождённые» числа.
Вот вам и «числовые игрушки»!
А для любителей самому покопаться с числами предлагается самостоятельно придумать алгоритм проверки чисел на «самопорождённость».
Если вам это удастся, то для вас не составит особого труда определить, какой год (после 1974) будет ближайшим «самопорожденным» числом. И прислать своё решение на сайт числонавтики для опубликования.
Ну, а если вам интересно узнать конечный ответ от самого Д. Капрекара, то ниже приводится его авторский метод.
----ХХХ----
Метод проверки чисел на «самопорождённость»
Держим «в уме» «правило порождения». Вот главный элемент проверки (в примере):
Пусть есть некое промежуточное, проверяемое число 1964. Если брать 1964-9=1955, то для этой разницы (числа = 1955) его Num-сумма: 1+9+5+5= 20.
А общая их сумма (с самим числом) даст нам (1955+20) = 1975.
Отсюда (по правилу) следует, что 1975 - порожденное число, а число 1955 – «генератор числа 1975».
Если же такого «генератора» у исследуемого числа (1975) мы найти не можем, то это исследуемое число признаётся «самопорождённым»
Итак, сначала определяем число знаков (k) проверяемого числа N, которое нам понадобится на последних этапах проверки.
Теперь складываем все цифры исследуемого числа N и находим первый цифровой корень (Num N = K) этого числа.
Далее снова складываем цифры этого полученного результата и делаем так до тех пор, пока не получим однозначного числа (K), т.е отдельной цифры – «цифрового прообраза числа N».
Если этот «цифровой прообраз числа» - нечетный, то прибавим к нему 9 и разделим результат на 2.
Если цифровой корень (K) четный, то просто разделим его на 2 (без добавлений 9).
Далее будем вычитать из N результаты наших предыдущих манипуляций, т. е. значения частных от деления, которые в любом случае мы будем обозначать через букву «С».
Вычтем С из N - [(N-C) = M] и проверим, не порождает ли новая, полученная нами разность «M» - числа N.
Посмотрим - не будет ли эта разность (N-C) равна числу, которое (по правилу п.1) является САМОПОРОЖДЁННЫМ?
Если не порождает, то вновь вычтем 9 из последнего результата и проверим всё снова. И такой цикл проверок будем делать неоднократно.
Сколько раз надо осуществлять вычитание «девяток» и повторные проверки на «порождённость» для каждой очередной разности числа (N –k9)?.
Если какой- либо промежуточный «генератор» числа N не находится за «k» шагов, где k - число знаков в N (см. п.2), то исследуемое число N (само по себе!) – надо будет считать самопорожденным числом.
Пример (числовой):
Пусть надо проверить на самопорожденность число 1975.
Его «цифровой корень» (= 4) четен, поэтому, разделив 4 на 2, мы получаем С = 2.
Разность (1975 – 2) = 1973 не порождает число 1975. Вычитаем девятку: (1973 – 9) = 1964.
Число 1964 также не порождает число 1975.
Но, вот мы получили очередную разницу 1964 - 9=1955, а число 1955 плюс сумма его цифры (1+ 9+ 5+ 5) = 20 дает число 1975. Следовательно, 1975 - порожденное число, и 1955 - его генератор.
Так как 1975 - четырехзначное число, нам понадобился еще только один шаг, чтобы полностью решить вопрос о «самопорожденности» числа 1975.
Этот простой алгоритм позволяет без труда установить, что следующим самопорожденным годом после 1974 будет 1985 г.
В этом столетии после 1985 г. останется еще только один год: 1996.
----ХХХ----
Относительно прогресса, достигнутого в задаче получения нерекуррентной
формулы для суммы ряда, возникающего при цифросложении (за последние 60 лет – А.К.), см. статью К. Столярского (Stolarsky K. B. "The Sum of a Digitadion
Series. - Proocedings of the American Mathematical Society, August 1976, 59, p.
1-5).
В следующей статье мы познакомимся с некоторыми нетрадиционными (числонавтическими) исследованиями, которые мы назвали «Игры с числом Капрекара».
Продолжение следует…
Москва, август- ноябрь 2008 г.
Последнее обновление ( 19.11.2008 г. )
