Краткий курс Побискологии (ч

Краткий курс Побискологии (ч.1)

© Побиск Г. Кузнецов

Как должна читаться математика для детей. Сегодняшние дети в отличие от нашего поколения и от поколения Вадика уже в школе встречаются с такой заразой, как компьютер, и по этой причине начинают немного раньше, чем мы начинают заниматься чем-то, чего называют словом "алгоритм".

И вот обнаружилась такая странная вещь, что хотя все это слово произносят - вроде энтропии - но нет человека, который может ответить точно, что этими словами называется…

От Редакции – Мы решили дать запись курса лекций, прочитанных П.Г. Кузнецовым перед небольшой группой слушателей, в 1995г, без стилистической правки и с некоторыми пропусками и сокращениями. Других текстов таких лекций в настоящее время в доступном виде не существует.

Из выпуска: N 1(37), январь 2006г

П.Г. Кузнецов

---------ХХХ--------

Понятийное содержание данной лекции.

(От публикатора)

Алгоритм. Последовательность действий. Множественность математических языков. О смысле жизни, физики и математике. Проблема происхождения жизни. Синтез живого из неживого. Механизм регенерирации склеротически измененных тканей – путь к бессмертию.

Три новых науки вместо современной математики.

Наука №1: Математика+ физика = проективная геометрия. Платоновы тела.

Наука №2: Хронометрией - математика, изучающая время.

Наука №3: Геометрия + Хронометрия = Форономия (нынешняя кинематика).

О диалектической логике теории Н.Лобачевского.

Сколько будет 1+1?

За каждым математическим доказатерьством лежит невысказанное противоречие.

Придуманная математика и умение пользоваться ей в решении прикладных задач.

О бессмысленности введения математического единомыслия в России.

Проблема Истины – проблема согласования мысленных образов с объектами реальности.

О предшествовании творческой деятельности – речевой.

Вынужденность появления эталонных образов.

Геометрические образы - эталонные объекты тождественные сами себе - основа всех математических наук.

Всякий алгоритм - не более, чем математическое правило перевода одной точки в другую точку в другой системе координат, причём в качестве исходного объекта могут быть не только точки. В частности, это - изменение имени объекта, имеющего вид один (в одной системе координат) и имеющий, как бы, другое имя в другой системе координат.

Нужно понимать всю совокупность преобразования координат, которая показывает как выглядит один и тот же объект в разных координатных системах.

Как узнать, понял человек или не понял? Каков должен быть признак понимания?

Если человек способен серию разноракурсных фотографий опознать, как одно и то же, то он уже что-то понял.

Понимание (достижение понятия) - феномен возникновение обобщающего правила в голове познающего в том случае, когда он видит одно за множеством разных видов тел.

Кроме того, за словом «понятие» будут стоять (с ним будут связаны) разные виды циклов, и не только тел, но и циклических движений. Понимание у человека возникает, когда циклы он начинает понимать по фазам. Но, это уже две разные логики.

Есть логика геометрии (рассмотрение тел с разных точек зрения) и есть диалектическая логика («схватывание» понятием фаз замкнутых циклов).

Соединение двух логик порождает «хитрую» проективную геометрию.

Из-за непонимания проективной геометрии математики делают свои вычисления , а скрытую суть за формулами не видит. А надо бы.

Смысл основных действий, которые надо понимать, оперируя в в сисиемах по преобразованию координат.

Как будет выглядеть математика и физика третьего тысячелетия.

Эрлангенская программа. Гиганты математики, которые одновременно были философски грамотными.

Как надо понимать выражение - многомерное пространство.

Словосочетание "многомерное время" - не надуманность, ибо оно связано с реальной ситуацией.

Даже простейшее движение, называемое скоростью, уже предполагает объединение и пространства (в измерении длины пути) и потраченного на это времени. Здесь они встречаются вместе.

Элементарная математика с точки зрения высшей.

Запретное (внутри мафии математической школы) имя Освальда Веблена, который … доказал инвариантность чисел.

---------ХХХ--------

Последовательность действий.

П.Г. А какие же действия может делать вычислительная машина. А в принципе вычислительная машина делает только четыре действия. Правильно?

Она умеет складывать, вычитать, умножать и делить. Хватит. Все остальные специальные функции имеют ту формулу, которая через сложение вычитание умножение и деление позволяют вычислить любую другую функцию.

Вот на сегодняшний день, чтобы никто и никогда больше не морочил голову, тем, что у математиков что-то за душой есть, не взирая на великое количество книжек, я хочу сказать, что попытка читать совместно физику и математику одновременно, да еще внутри математики есть кое-какие членения - это все равно, что говорить на смеси французского с нижегородским.

И вот на этой смеси французского с нижегородским мы все воспитывались. В чем дело? Почему музыканты всего мира, пользуясь нотной записью, все играют одинаково, и почему человек, который изучает математику - вроде бы самую приличную науку - должен изучать 50 птичьих языков, на которых разные предметы математики говорят по-разному.

Почему нет единого языка для понимания всех математических вещей. Нельзя же так. Разобрался с арифметикой, приходит в алгебру - там свои слова говорят.

Начал расти больше - появились дифференциальные уравнения, обыкновенные, постоянные, переменные и пр. И как же бедному человеку освоить 50 языков, чтобы понять, чем эти все математики занимаются.

Так вот первый шаг состоит в следующем. Никто из вас не должен чувствовать себя кроликом перед удавом математической науки. Сегодня все перед лицом математических закорючек, написанных в толстых книжках, чувствуют себя кроликами.

А про математику можно сказать.

Да, математическая жизнь бьет ключом и все по голове. По этой причине математика сегодня именно такой ключ, который бьет по голове. Фактически оказалось, что вместо того, чтобы решать задачи, которые ставит жизнь, большая часть математиков ничего делать в жизни не умеют.

В чем дело?

Я 50 лет израсходовал на то, чтобы понять смысл жизни. Для понимания смысла жизни нужно было знать хорошо, что называется вторым законом термодинамики в физике и как выглядит ответ на вопрос: почему возникает жизнь. Эти вопросы меня волновали смолоду.

Так как эти вопросы сложные, то некоторые ведомства позаботились о том, чтобы у меня было 10 лет на размышления, которые я провел в местах не столь отдаленных, почему и имел волчий билет в 56 году. Потом меня реабилитировали.

Так вот, пятидесятилетняя борьба за то, что явление жизни, некоторый природный процесс, идущий в разрез со вторым законом термодинамики, сразу поставила меня перед проблемой: что же это за закон природы, которому живая жизнь противоречит, и чего вы там вообще законами в вашей физике называете.

50 лет тому назад, когда я начинал эту деятельность, а мне в местах не столь отдаленных, поскольку там танкистов не требовалось, мне пришлось быть фельдшером и даже работать в психбольнице, поэтому мне пришлось штудировать психиатрию.

Вот оказалось, что человек, настойчиво развивающий чего-то, какую-то теорию, полностью логически связанную, но на ложном исходном основании психически считается больным человеком. Диагноз - паранойя.

Так вот, либо я параноик, раз я против второго закона - на ложном основании теорию выдвигаю, либо у вас там с физикой и математикой не все благополучно, если у вас явление жизни в описание не входит.

Так вот мне Любовь Николаевна помогла разобраться с книжками и разложить ученых на две кучки, кто чувствует эту связь или не чувствует или заявляет, что этого не может быть , потому что не может быть никогда.

Жизнь штука, как известно, полосатая, связанная с многими аспектами практической деятельности.

И вот для того, чтобы понять, ради чего я собираюсь сегодня начать коверкать математическую жизнь математиков, нужно понять, какими задачами я занимаюсь. Значит первая задача, которой я был занят, была проблема происхождения жизни и проблема, которая имела чуть-чуть прикладной характер - можно ли синтезировать живое из неживого.

Я пришел к выводу, что в принципе это сделать можно, но обойдется это очень дорого.

И что гораздо важнее решить другую проблему, тоже связанную с явлениями жизни, которая нашла свое отражение в публикации 64 года.

Вот эта вот фотоника является развитием той публикации 64 года. В чем дело? Там мы выступали с моим двоюродным братцем на медицинской конференции, которая называлась "Механизм склеротических процессов и рубцевание".

А проблема состояла в следующем: возможно ли изменение, регенерация в склеротически измененных тканях.

Мы стареем из-за того, что наша ткань организма претерпевает склеротические изменения, т.е. вместо нормальных клеток в некоторых органах восстанавливаются рубцы, а не нормально работающие клетки.

Вот когда в органе, называемом печень, вместо нормально работающих клеток примерно половина становится рубцов, не восстановившихся клеток, то орган хиреет, вот это называется склероз.

И вот проблема состоит в том, можно ли генерировать склеротически измененную ткань и получить из измененных клеток печени свежие нормально работающие клетки печени. если это возможно, то время жизни человека может быть увеличено от 70 лет до 700 или 7000 - и вообще эта дорога ведет к тому, чтобы человек получил индивидуальное бессмертие.

Вот что такое попытка обращать химические реакции всякие разные. Кроме этого нужно еще знать кое что и по физике и по химии и все остальное.

Но во всяком случае я считаю, что эта проблема в принципе разрешима и в течение ближайшего столетия люди, наверное, сдвинут порог своего собственного существования раза в два-три.

Т.е. склеротические изменения можно регенерировать.

И вот сейчас 30 лет спустя на базе той химии, которая нужна была для понимания склеротических изменений, мы вероятно будем заниматься производством спиртов из природных газов. 14 миллиардов кубометров метана сгорает в факелах на вышках нефтедобывающих организаций.

Причем горят не только в России, а по всему миру. Потому что превратив, окислив метан - присоединив к метану один атом кислорода получаем метиловый спирт или метанол - это можно получить сразу же моторное топливо.

Вот я думаю, что в ближайшем будущем, чтобы получить деньги на развитие научного направления, заняться этой химией, а поскольку получение метанолов, этанолов, пропиловый и бутиловый спирт, а за счет полученных доходов мы будем развивать научное направление, в котором вместо старого понимания слова математика будет изучаться три дисциплины.

Их трудно было постичь только потому, что эта смесь французского с нижегородским непрерывно сопутствовала всему развитию математики.

Вот сегодня я могу сказать, что я сперва занимался философией очень долго, я понял, как устроена наука логики Гегеля.

Вот эта конструкция соответствует устройству науки логики Гегеля, у него последний виток спирали воткнут в первый виток самого начала, а потом обнаружил, что эта гегелевская конструкция устройства науки логики является точной конструкцией, которую математики не могут освоить под названием "проективная плоскость" - вот нет такой картинки того, что называется проективной плоскостью в геометрии.

Так вот вместо одного слова математика и другого слова физика мы будем произносить следующие слова "геометрия", которая является математикой объектом изучения которой являются твердые тела, в частном случае платоновы тела - правильные многогранники.

Такие показывали вам? Тетраэдр, октаэдр, куб и другие. Другая часть будет называться хронометрией - математика, которая связана с изучением времени. А время как мы меряем? И третья часть, в которой геометрия и хронометрия встречаются вместе будет называться форономия, в переводе на язык классической физики это называется кинематика.

Т.е. там фигурирует только длина и время, никаких сил и ничего другого нет.

Вот это кинематика или фарономия, как она называлась с 1716 года Германом - был такой российский академик - он основал эту форономию.

Ну а теперь я сделал такие наглые заявления и говорю, что вся эта многотомная груда якобы математических идей на самом деле является несостоятельной.

И теперь, поскольку я уже объяснил, что такое паранойя, почему бы не записать вашего лектора в параноики, может у него тоже какая-то ложная идея.

Так вот в 1975 году была издана книжка Евгения Александровича Александрова "Основы теории эвристических решений" и поскольку я был редактором этой книжки, там было мое приложение "Искусственный интеллект и разум человеческой популяции".

Но в 73 году то, что я нарисовал в этом приложении читал Э.В.Ильенков.

А там у меня пример, что первый пример использования диалектической логики в математике демонстрирует Николай Иванович Лобачевский, что философское отрицание соответствует отрицанию эвклидовой геометрии Лобачевским, но это отрицание сохраняет эвклидову геометрию, где она нужна, создает неэвклидову геометрию, а ту и другую соединяет в высшем синтезе, и новая наука называется не геометрия а пангеометрия, где рассматривается и одна схема и другая ее отрицающая.

Эвальд меня спрашивает: “Слушай, Побиск, а как у них это?" Я говорю: любая математическая теория имеет границы применимости.

Она не перестает быть истинной в математическом смысле даже за границами, но когда ее предсказания не подтверждаются фактами экспериментальными, это означает что мы вышли за границы действия какой-то аксиомы, какой-то теории.

Нужно найти эту аксиому виновницу, заменить ее на отрицание и получить новую математическую теорию, которая покрывает новые области явлений.

Он мне говорит: Побиск это не диалектика. Как? Все признаки диалектического отрицания налицо. Старая теория отрицается, но сохраняется. Новая теория создается. И то и другое в высшем синтезе соединяются.

В книжках по диалектической логике все признаки диалектического отрицания налицо. Эвальд говорит: "Знаешь, Побиск, у них где-то в математике должны быть противоречия". -

"Да ты что! Математики так гордятся непротиворечивостью своих теорий, а ты говоришь - противоречия. Это был 73 год.

А в 78 году буквально за несколько месяцев до его смерти я к нему пришел и написал ему три формулы. Я ему говорю: дважды два для меня очень сложно, я что-нибудь попроще напишу.

Первая формула имела вид 1 + 1 = 2, вторая формула имела вид 1+1=1, а третья формула имела вид 1+1=0

1 + 1 = 2

1 + 1 = 1

1 + 1 = 0

Сх.1

Рис.1 Рисунок отсутствует по причине отсутствия его в рукописном конспекте лекции.

А теперь я предлагаю самому большому корифею в математике доказать, какая из трех формул является истиной. Можно это сделать или нет? Оказывается, все они используются в математике, но единички имеют совершенно разный смысл, а слово "смысл" это не машинный термин, он опирается на наличие в голове человека образа.

Так вот начавшееся движение к диалектике в математике имело следующий вид, оно известно под названием интуиционализм. Основоположник этого направления Браун. К этому направлению относится Герман Вейль.

Вот они стали возражать насчет использования в математических доказательствах закона исключенного третьего, потому что если закон исключенного третьего, либо верна формула, либо неверна. Вот мы сейчас и воспользуемся. Сейчас мы перепишем эти три формулы немного в другом виде.

Левые части у нас везде одинаковые, состоят из соединенных значков, а вот все правые части у нас разные, а теперь я начинаю по закону исключенного третьего задавать вопрос.

Буква В есть или А или отрицание. А что у меня за душой есть, чтобы выбирать одно из двух? А у меня кроме как смотреть на формулу ничего нет.

И так как я вижу, что В по написанию от А отличается, то я должен буду написать, что буква В есть буква не А. Делаю тоже самое с буквой С. Она или А или не-А, но так как она по написанию отличается, я пишу и здесь С равно не-А.

И вот последняя буква D или А или не-А. Буква D равно не-А. И вот все три формулы приобретают вид А равно не-А, А равно не-А и А равно не-А.

Сх. 2

Рис.2 Рисунок отсутствует по причине отсутствия его в рукописном конспекте лекции.

Оказывается все эти три формулы по закону исключенного третьего приводят к утверждению А равно не-А. Любая формула, где левая часть по написанию отличается от правой части является противоречием. А по этой причине, как бы ни кичились математики умением чего-то доказывать и как бы они не говорили, что они чего-то где-то доказали, за каждым из этих правил стоит некоторое предположение, о которых просто словами сказать невозможно.

Ну вот теперь мы будем разбираться с понятием алгоритма.

Я уже сказал, человек, который изучает математику должен понимать, почему человечество должно было придумать то, что называется математикой.

Почему придумать математику.

Второе, как устроена любая математическая теория, и чем отличаются знания математики от умения им пользоваться в решении прикладных задач.

Вот первый и третий вопрос не являются вопросами математики. Ответ на первый вопрос удалось получить благодаря работам Э.В.Ильенкова, который отвечал на философскую проблему, психофизиологическую проблему.

В философской литературе она считается неразрешенной. Проблема состоит в следующем. Когда я говорю слово "луна", я гарантирую, что вы мое слово "луна" понимаете, потому что слово "луна" порождает в вашем сознании образ луны.

Вот у вычислительной машины, когда ей введешь слово "луна", этого образа не появится.

При одном и том же слове "луна" у разных людей будут в голове разные образы. И всякая попытка добиться, чтобы все слова понимались одинаково, это точно следовать Козьме Пруткову, у него был такой трактат "О введении единомыслия в России". Это дело безнадежное.

В чем же состояло решение этой проблемы.

Оно выглядело в изложении наследников Декарта следующим образом: патер Мальбранш - католический священник - разбираясь с философскими проблемами, связанными с образами, обсуждает, что когда Вену осаждали турки, то наводчики пушек крепости Вены целились в трансцендентных турок, которые у них в головах, а ядра из их пушек поражали действительных турок и не только за пределами головы, но и за пределами стен крепости.

Проблема сводится к тому, каким же образом согласуются образы турок, которые видит наводчик у себя в голове и действительная траектория полета ядра, которое убивает настоящих турок. Другое название для этой проблемы - проблема истины.

Кто согласует траекторию летящего ядра в голове наводчика и действительную траекторию действительного ядра, которое летит за стенки крепости.

Вот соответствие этих двух траекторий - в мозгах наводчика и реального полета ядра - вот кто их согласует.

Во времена Декарта говорили, что это делает Господь Бог. Сегодня вроде бы неудобно так говорить, требуется знание чего-то еще. так вот эта проблема истины была сформулирована таким вот образом.

Оказалось, когда я Эвальду показал, что у Гегеля хорошо система сделана, у него все замкнуто, никаких предпосылок нет.

Он говорит: "Дедушка Гегель предполагает, что человеческая речь уже существует и что слова человеческой речи порождают образы в сознании читателя, а вот он может ответить на вопрос, почему люди создали речь и почему словами можно вызывать образы предметов, которых нет в поле зрения - ведь это, наверное, тоже есть предпосылка?".

И последующая работа в этой области показала: да, действительно, происхождение речи связано с орудийной практикой человека, но использование орудий животными и человеком внешне примерно одинаковы, но человек отличается в использовании орудий тем, что он в отличие от животных на протяжении всей истории совершенствует орудия.

Но акт совершенствования орудий есть акт творчества, поэтому творческая деятельность человека даже немножко предшествует началу речевой деятельности.

А как же возникает речь?

Речь возникает как слова, которые указывают на свойства орудий, подлежащие совершенствованию, поэтому палка ковырять корешки, социально значимо ее совершенствовать, чтобы она была острой, чтобы усилий меньше и твердой.

Вот звуковые сигналы, связанные со словами "острый" и "твердый" не относятся ни к пище, ни к опасности, ни к продолжению рода, а только такие три вида звуковых сигналов есть у животных.

То, что животные не обладают человеческой речью и миром образом, это можно продемонстрировать очень легко. Берем самую шибко развитую обезьяну.

Пусть она научилась ставить ящик на ящик и палкой доставать банан. Как только она научилась это делать, мы ее сеточкой отгораживаем и пускаем молоденькую, которая должна тоже ящик на ящик ставить и палкой банан доставать.

Пускай та, которая это умеет, пусть ей расскажет. Может? А вот человеку словами можно рассказать.

Так вот когда речь возникла, когда речь возникла, то через тысячу лет, когда научились называть свойства орудий, возник эффект, что некоторую совокупность свойств можно назвать именем предмета "ковырялка" - ковырять корешки, где мы за словом "ковырялка" понимаем, что она должна быть острой и твердой.

Вот когда у человека появилась возможность называть предметы, и появилась возможность называнием такого предмета вызвать образ в голове человека, хотя предмета в поле зрения нет, а он знает, о чем идет речь.

По этой причине развитие рода человеческого, связанного с развитием речи, привело к тому, что будущие поколения людей при наличии речи начали узнавать об окружающем мире гораздо больше, чем от собственных органов чувств - за счет чего животные видят - а через речь, и образы предметов, которые человек не видит, можно создать в голове собеседников указывая пальчиком на какой-то предмет, и перечисляя в неизвестном предмете, в чем этот предмет похож и чем от этого предмета отличается.

Так в голове человека возникает новый образ, предмета, который человек не видел.

Но вдруг человеки обнаружили, что эталонные предметы природы сами меняются и было бы желательно иметь эталонные предметы, которые со временем не меняются. А таких предметов в природе нет. Но если нет - их надо придумать. Так были придуманы геометрические образы: образ квадрата, образ окружности и образ прямой линии. Ни один из них физически изготовить невозможно.

А более 2000 лет эти образы из головы в голову траслируются самым бережным образом от поколения к поколению.

Илюша, понимаешь, что такое окружность, квадрат и прямая линия. Физически их изготовить можно?

Несоизмеримость диагонали квадрата со стороной явно не физична. Также окружность несоизмерима с диаметром. А световой луч при закате тоже загибается.

Так вот оказалось, что геометрические образы - эталонные объекты тождественные сами себе - появились как основа математических наук. Именно как геометрические образы.

С тех пор - там еще полторы тысячи лет пройдет - то какой-то чудак замечает, что планета двигается по эллипсу. Хоп на нее математический эллипс и говорит: я открыл закон природы и вообще природа с нами на языке математики говорит.

А почему? А потому что эталонный эллипс будет существовать для всех будущих поколений столько, сколько существует мир.

И заменив траекторию движения планеты математическим эллипсом, я ввел эталон, который в отличие от естественного эталона, сам не меняется.

Вот вся наука и стала когда люди некоторые классы движений могут отождествлять с некоторыми видами геометрических объектов.

Но геометрические объекты, нарисованные на бумаге или на доске, не есть знаковая запись, пригодная для ввода в машину, хотя сегодняшние сканеры, позволяют геометрические фигуры заложить в машину.

У меня здесь лежит бумага, на которой изображена точка. Математики запрещают показывать пальчиком, а я говорю, вот этого как раз, для того, чтобы осмыслить математические формулы, математике не достает.

Вот эта стоящая на бумаге точка накрыта двумя координатными сетками, причем координатные сетки расположены так, что их оси совпадают, а их клеточки одинаковы.

Так вот, когда я накладываю первую сетку, то точка приобретает координаты А (x,y) по двум осям (красная сетка), когда я накладываю вторую сетку, она приобретает другие координаты В, напишу х со штрихом и у со штрихом.

Сх. 3

Рис.1 Рисунок отсутствует по причине отсутствия его в рукописном конспекте лекции.

Так вот сказать, что А равно В математики не могут, это алгоритмически неразрешимая проблема. А вот когда я пальчиком показываю, видите, это одна и таже точка, только координатные сетки поменялись.

Так вот я могу написать равно (здесь пишу значок f), который означает ни много ни мало, что существует правило, которое позволяет вычислить по координатам точки В как она выглядит в первой системе координат и имеет координаты А.

Вот показывая пальчиком на эту точку, я объяснил, что всякий алгоритм, какой бы он ни был - не более, чем математическое правило перевода одной точки в другую точку в другой системе координат, но в качестве исходного объекта могут быть не только точки.

Могут быть отрезки, могут быть площадки и могут быть объемы. По этой причине вся математика, какая только есть, ничем другим в своих задачах, где одно равно чему-то другому не занимается.

За каждой задачей стоит определенный вид преобразования координат и соответствующий объект, который один и тот же. Но он один и тот же, наверняка один и тот же, если это геометрический объект.

Вот геометрическая точка разметок не имеет . Я могу задать теперь вопрос: а являются ли координаты точки в системе В х штрих у штрих координатами той же самой точки, которая в системе первой имеет А(х,у). Какой будет ответ?

Поскольку точка размеров не имеет, либо это одна и та же точка, либо разные.

Так вот булева переменная, где ставится ответ да или нет, дешевле ввести нельзя, только показом точки, записанной в двух координатных системах. Только тогда можно задавать вопрос: это одна и таже точка или это разные точки. Либо да, либо нет ответ.

Сейчас я объяснил, что называется алгоритмом.

Любой алгоритм не более, чем изменение имени объекта, имеющего вид один в одной системе координат и имеющий как бы другое имя в другой системе координат.

Вот такая совокупность преобразования координат, которая показывает как выглядит один и тот же объект в разных координатных системах в жизни встречается в ситуации, когда вы чего-то вообще поняли.

Вот как узнать, понял человек или не понял. Какой-то признак должен быть понимания.

Вот этот признак, как человек становится понявшим можно получить следующим образом.

Сделаем фотографии одной и той же местности, но с разных высот и под разными углами зрения. Получится много разных фотокарточек. Если такую серию фотокарточек выложить и спросить :что это такое, то когда человек понял, он говорит: ребята, это же одно и то же с разных точек зрения.

Вот когда человек смог сказать, что это одно и тоже, хотя виды фотокарточек разные, то он понял.

По этой причине на сей раз я уже сказал о слове "Понятие" в том смысле, как это понимает диалектическая логика.

Понять, это понять, как один и тот же объект выглядит с разных точек зрения или один и тот же объект, меняющий свой вид, но регулярно возвращающийся к одному и тому же состоянию.

Возьмем зерно пшеницы. Посадили зерно в поле и зерно проходит цикл жизненный до появления нового колоса и новых зерен. Оно на каждой фазе своего развития имеет разный вид. И человек что-то начинает понимать в явлениях жизни, когда говорит: а это разные фазы одной и той же сущности, которая есть пшеничное зерно, и что на будущий год из такого же зерна, которое мы получили сегодня, пройдет через такие же фазы и снова появятся зерна.

Так вот первый раз слова фазы для явления жизни мы будем использовать исходя из понятия клеточного деления.

Вот разделилась клетка на две клетки и теперь мы ждем, а когда будет завершен цикл через все фазы до следующего деления клетки. так вот, если вы этот цикл просмотрели полностью, то кончается ли наблюдение только тем, что цикл завершен?

А ведь у нас в конце цикла вместо одной клетки появляется две. И если я вижу только фазу и не смотрю, а что, мы в результате завершения цикла мы в исходную точку пришли или нет?

Оказывается мы приходим не в исходную точку. Вот если одну окружность пройти, то в конце она превращается в два витка, в две клеточки, а потом в четыре и т.д.

Вот эта идея, что после завершения цикла мы попадаем в новое состояние, и является точкой, из которой растет качество, то, что обычно не воспринимается.

Я не знаю, насколько хорошо мы сумели сегодня определиться, так вот когда я буду говорить про геометрию, то главнейшим понятием геометрии и алгебры будет понятие "группа".

Вот то, что связано с понятием, как я рассказывал, связано с возникновением в голове человека группы преобразований координат, которые позволяют одну фотокарточку перевести в другую. Это тот же самый алгоритм.

Так вот возникновение такого правила внутри человеческой головы и есть достижение им понятия.

Но дело все в том, что за словом "понятие", с одной стороны, спрятаны разные виды тел и, в то же самое время, за словом «понятие» будут стоять (с ним будут связаны) разные виды циклов, а не тел, т.е. какие-то циклические движения.

И всё потому, что понял человек: он цикл начинает понимать по фазам. Но, это две разные логики.,

И поэтому мы различаем логику геометрии, где рассматривается одно и то же тело (с разных точек зрения) и логику диалектическую, где мы рассматриваем замкнутый цикл и схватываем «понятием» замкнутый цикл, как другую логику.

Так вот, при их соединение (той и другой) возникает такая хитрая геометрия, которая называется проективной. Это та геометрия, которая пыталась породить диалектическую логику в математике, но дальше закона исключенного третьего она продвинуться не смогла.

А теперь (по указанной причине), чтобы мы отделялись - с одной стороны, мы должны восстановить всю математику, исходя из того, что исходные правильные формулы являются диалектическими противоречиями.

Следовательно, когда математики говорят, что у нас есть что-то доказанное и если это доказанное опирается на такую исходную формулу, где левая часть по написанию не равна правой, то это еще не доказано.

Это получается, как у «мартышки», которая вычисления делает, а скрытую суть за формулой не видит.

Но наша задача как раз в том и состоит, чтобы видеть, что скрыто за записью.

У нас в лаборатории существовало правило, если кто-нибудь показывает формулу, то нужно знать, что это - стенографическая запись чего-то.

И был у нас был умница - заведующий. <....>.

Когда приходил какой-нибудь чудак и начинал нам морочить голову своими формулами, он говорил: подожди, ты с формулами своими, не пиши, мы их потом занапишем, ты лучше скажи нам, какая у тебя идея? А если идеи у тебя нет, то и на формулу твою нам смотреть даже не нужно.

Дедушка Эйнштейн говорил, что математика самый совершенный способ водить самого себя за нос.

Вот этого вождения за нос у нас сейчас в математической современной литературе более чем хватает. Но когда он говорил, что хронометрия это немножко совсем не та геометрия неизменных тел, а что-то другое, то я хотел бы сказать, что диалектика видит мир в движении.

Допустим речка. Лет 10-15 тому назад в Дубне был семинар на тему, что такое нелинейное мышление.

Сидел там Юра Сачков, замдиректора института философии, человек, который присутствовал на моем докладе в 56 году, когда я в первый раз рассказывал про своё понимание второго закона термодинамики и явление жизни.

Я говорил: вот вам простейший пример, что понять явление – надо понять как замыкаются циклы и что возникает в результате замкнувшихся циклов, и приводил в качестве примера следующее: вот линейное мышление - вы наблюдаете речку и говорите: вода течет сверху вниз, но (!) … речка-то существует миллион лет, и резервуара у нее наверху нет.

Тогда как же она миллион лет течет, если там запаса воды нет?. Поэтому, чтобы таким способом объясняить, что речка может течь, прежде нужно сказать, вода течет сверху вниз потому и только потому, что существует ток воды снизу вверх.

И только когда у меня круговорот «нарисуется» (получается), который поддерживает существование речки, я действительно «понял» это явление.

И именно от этого бует зависеть колебание уровня воды в реке, от того, как будет меняться … приток воды в речку - через воздух или через испарения.

Но вот, сидит какой-то чудак в первом ряду и вопрошает: так как же вас, все-таки, понимать? Ввода у вас течет сверху вниз или снизу вверх?.

Так вот что эта вода течет (или сверху вниз или снизу вверх) - это точно. Когда я хочу знать, является ли буква В или буквой А или буквой не-А, или она - и то и другое?

Вот откуда и получаются эти противоречия, противоречия в жизни сплошь и рядом.

Но, так как исторический опыт, связанный с математикой, как раз-таки отрицал это, то тут и действовал закон исключенного третьего, которым я и воспользовался, когда написал, что буква В или А или не-А.

На примере с речкой, вода течет сверху вниз или вода течет снизу вверх. Вроде бы либо то либо другое.

Где-то я недавно прочитал нечто похожее (это уже у Гейзенберга - физика).

Вот, дескать, существовало ранее утверждение, что верно либо А либо В, но, вот тут, в квантовой механике, чего-то выходит не совсем так…

И начинает обсуждать квантовую логику, а потом приходит к тому выводу, давным-давно сделанный дедушкой Гегелем, который доказал: попытка требовать ответа по поводу высказывания в форме типа «либо А равно В либо А не равно В», не является формой, в которой выражается Истина.

Надо, чтобы был был ответ на вопрос, когда «Есть» и когда «Не есть».

В примере с речкой есть два ответа. Один – это ответ про видимый ток воды (сверху вниз), а второй - про невидимый ток воды (снизу вверх), который обеспечивает само существование речки.

На сегодняшний день я дал основные названия для важного инструмента «познания». И я должен был добиться от вас только одного эффекта (понимания): не взирая на великое множество математических книг, мы все можем пробираться через все эти «загородки» математики пользуясь тем, что я назвал сегодня алгоритмом.

Какие действия приходится совершать при преобразовании координат.

· Если я передвигаю оси для нахождения начала, не меняя их расположения, то я получаю сложение и вычитание.

· Если у меня координатные сетки с разными клетками - я получаю умножение и деление,

· А поворот осей (где угол появляется) этот такой угол будет нам нужен в понятии времени, ибо угол – это часть циклов - а это совершенно другая предметная область. Потому слово "угол" (сюда и сегодня) я не хотел бы тащить.

Таким образом, на преобразованиях и заменах координатной сетки можно получить все операции сложения, вычитания, умножения и деления.

Вот какой факт можно продемонстрировать на сетке.

Поэтому я хочу, чтобы у каждого из вас были вот такие же пленки, конечно, было бы лучше, чтобы пленка была более жесткой.

Домашние упражнения будут сводиться к преобразованию координат.

Если вы научитесь записывать, как меняются координаты, как по координатам одной сетки вычислять координаты другой сетки и можете написать программу для машины - вы сделали первый шаг. Утверждается, что все другие уравнения со всех других областей будут подобны этому первому шагу.

Других шагов не бывает. Ну, как, одолеем?

Это весь завал всех математических наук.

Ну и в качестве шутки, которая показывает различие между «измерением» математика и «измерением» физика я приведу примеры, который озвучил Герман Вейль.

Я буду вам называть фамилии математиков..., Оказалось, что все великие математики, у которых есть приличные результаты, это люди, которые (между делом) еще читали что-то … по философии.

А на сегодняшний день я могу сказать, что мои занятия по философии дали мне подготовку, которая - после того, как я сейчас завершаю свой математический поход - дают мне основания думать, как будет выглядеть математика и физика третьего тысячелетия. Т.е. я могу отчитаться за два предшествующих тысячелетия.

Чего человечество сделало, с одной стороны, в философии, а с другой стороны, в математике, и как эти вещи обязательно должны жить вместе, хотя более враждующих сторон, чем математика и философия не существует.

Математический снобизм считает философов какими-то чудаками, которые ничего делать не умеют, а философы считают, что математика (так сказал Гегель), математика есть наука точная, потому что она наука … тощая.

Вот пример, который привел Вейль - я называю математиков, которые гиганты математики и одновременно философски грамотны. Один из наиболее грамотных людей был Вейль.

Есть еще математик Грассен (это 1844 год) которого стали понимать гораздо позже.

Но, так как Гегель умер в 1831 году, то было некоторое время и существовали математики, которые читали Гегеля.

И это были особенные люди. Я не знаю, но сейчас я решил это проверить, Вот, к примеру Феликс Клейн. Он был женат на внучке Гегеля – и это уникальная личность.

И как мне кажется, именно Клейн хотел продолжить Гегеля в математике за Канта.

Читая его Эрлангенскую программу, я четыре раза встретил слово «вещь-в-себе». Я знаю, что «вещь-в-себе» это термин, который идет от Канта.

И вдруг до меня доходит, что он решил … продолжить линию Гегеля за Канта в математике, и действительно это был один из самых талантливых математиков.

Так вот, про пример Вейля. Он гуляет с мальчиком Питом, которому лет 12 по национальному парку. Мальчик показывает на гору и говорит: раньше считалось, что высота этой горы 5420 футов, а по уточненным измерениям оказалось 5421 фут.

И Вейль оторопело смотрит на этого мальчика и думает, а что же Пит хотел сказать? Как это он понял, что высоту исправили и она оказалась на фут больше.

Ясно, что высота горы меряется относительно уровня океана, но ведь океана около горы нет.

-----------ХХХ-----------

П.Г. Точно, очень близко. Дальше Вейль про себя думает, но ведь высота по отношению к круглому шарику земли на всех участках земли перпендикуляр в разную сторону будет смотреть, так как же мы высоту меряем.

Оказалось, что сначала строится идеальная поверхность геоида - и если бы земля была точной сферой, то было бы проще, но земля не точная сфера, поэтому Южный полюс немного вытянут относительно северного полушария.

И вдруг до Германа Вейля доходит, что высоту горы мы меряем через потенциал. А что это такое? А потенциал это работа, которую нужно совершить, чтобы поднять тело на данную высоту.

Так вот высота связана с работой линейно, а если тело будет падать с этой высоты, то будет соответствующий квадрат скорости, характеризующий кинетическую энергию, поэтому нужно связать линейный потенциал, связанный с высотой и квадрат скорости кинетической энергии - потенциальная и кинетическая, они же переходят друг в друга.

И что же он обнаружил?

Что геометрическая линейка высоту горы не меряет, и что меряют ее через изменение параметрического давления - но давление тоже плавает.

Точное название, что такое высота горы - это потенциальная энергия тела, поднятого на эту высоту.

Поэтому физические измерения, даваемые приборами, это совсем не математика. И так как математик не умеет отличать расстояние в геометрическом смысле от длины, измеряемой физикой через потенциал, то тут возникает некоторое рассогласование.

И вот по этой причине я бы хотел сказать, что если все виды математики: математика твердых тел и точек, математика циклов и моментов времени, которые в хронометрию я отнес, и соединение той и другой в кинематику или форономию, это будет предпосылка к будущим физическим теориям.

А физические теории опираются только на показания измерительных приборов. И вот чтобы эта смесь французского с нижегородским в головах была рассортирована, я решил дать названия.

Название хронометрия я произнес сегодня в первый раз. Но дело все в том, что я уже давно получил потребность описывать не многомерные пространства - только не надо думать, что многомерное пространство надо воображать, вообразить и представить человек может только трехмерное пространство.

Понимать - многомерное пространство - это фигура речи, потому что на n координат распространяется формула, верная для двух или трех - вот тогда говорят, когда число координат делается больше трех, то говорят "многомерное пространство".

А я лет 10 тому назад бормотал "многомерное пространство времен", мне понадобилось многомерное время. Но вы понимаете, что если мне оно понадобилось, то значит есть какая-то житейская ситуация, с которой мы встречаемся и которая должна описываться через многомерное время.

Вот до развала Союза у нас был Госплан. В Союзе изготовлялось 25 миллионов изделий, а на каждое изделие существовало общественно необходимое время, нужное на его изготовление.

Так сколькимерное пространство времен было - 25 миллионов измерений. Так я еще говорил многомерное пространство времен, а потом я думаю, я же про время говорю, зачем же пространство и только через два года дошло, что надо говорить не многомерное пространство времен, а многомерное время.

Словосочетание "многомерное время" является непривычным, но оно не появилось как надуманность, а связано с реальной ситуацией.

По этой причиной оказалось, что простейшее движение, называемое скоростью уже предполагает объединение и пройденного пути в форме длины и израсходованное на это время.

Они встречаются вместе. Но прежде чем их соединять, их надо было разъединить.

Фактически все, что связано с понятием цикла, замкнутый цикл, будет относиться к понятию времени, а все, что связано со всякими телами, с их размерами сохраняющимися, мы будем относить к геометрии, а потом я объясню, как они соединяются.

Я хотел бы, чтобы вы знакомились с книгами Клейна "Элементарная математика с точки зрения высшей". По-моему Клейн хотел сделать то, что я сегодня делаю, но он не решился сделать того наглого шага, который сделал я, когда я решил отделить геометрию от хронометрии.

На сегодня я бы просил заготовить штучки, которые я показал, и попытаться научиться, накладывая на одну и туже точку кальки с разными клетками, показать, как записываются сложение, вычитание, умножение и деление с изменением масштаба в форме, пригодной для машины.

Поэтому учить математику вообще - дело безнадежное, но научиться то, что ты видишь своими глазами получать на выходе вычислительной машине - доступно и больше ничего пока мне не требуется.

Если ты на машине научишься складывать, вычитать, умножать и делить и видеть, что за этим спрятана вот эта картинка, то ты осваиваешь направление математической мысли будь здоров какое. Вот показать пальцем на точку и сказать, что это две записи одного и того же - вот эта последняя формула - вот она верна для всех уравнений.

Но поскольку там нигде такой штуки нема - нет, такая штука, конечно, есть - вот такое представление записи левой и правой части как двух имен одной и той же точки можно найти в книгах Оствальда Веблена - но это для грамотных ребят - "Инварианты дифференциальных квадратичных форм" и "Основания дифференциальной геометрии", написанная вместе с Уайтхедом.

Он просто говорит - одна и та же точка, а разные записи справа и слева, называемые уравнениями, неважно какими не более чем два имени одной и той же точки.

Освальд Веблен это американский математик, глава американской школы математиков, основатель принстонского института высших исследований и его бессменный директор.

Освальд Веблен был в научном клинче с Александровым - главой математической школы в Союзе.

И внутри мафии математической школы считалось запретным произносить имя Освальда Веблена. Откуда я это знаю.

Я вдруг заметил, что в книжках по топологии ссылки на кого угодно есть, а на Веблена нет, а в книжке "Основы комбинаторной топологии" у Льва Семеновича Понтрягина есть ссылка, что инвариантность чисел ..... была доказана Вебленом и Александровым.....

Интернет версия данной статьи находится по адресу: http://www.situation.ru/app/j_art_1014.htm

Последнее обновление ( 07.10.2008 г. )

Статьи других авторов

На главную