|
Краткий курс Побискологии (ч.2)
Побиск Г. Кузнецов Поблема измерения времени. Геометрия и понятие об абсолютно твёрдом теле. «Элементарная математика Клейна, тригонометрия и гониоментрия. Гониометрия Клейна и хронометрия. Почему у математики 50 специальных «языков»? Прикладная математика по методу Прокруста. Никто
толком до сих пор не разбрался в основах теории «Тензорного анализа сетей» Г.
Крона, включая самых ближайших помощников А. Эйнштейна.
Никто толком не разбирался и в трудах философа Э.В. Ильенкова. Математика в понятиях «образов» и «порядка». Целеполагание, как «тёмная лошадка» математических «теорий доказательств». Откуда у человека появились представления о «порядке»? Какое расстояние между звуком «А» и столом? Откуда в математике появился знак равенства? Почему не стоит полоскать мозги «предельными переходами» при решений дифференциальных уравнений! Натуральный ряд – прародитель математического понятия «следования». О бесконечности простых чисел. Парадокс: Никто до сих пор не умеет «с нуля» рассчитывать даже самую паршивую электрическую машину. Фундаментальный смысл математических групп, порождаемых простыми числами. Двойка – самый «хитрый» объект математики. Как математик Лебег учил детей правилам применения «правил арифметики». Почему философское понятие «времени» никаким математическим выкрутасами заменить не возможно? О понятии «множеств». Как превзойти Габриэля Крона в его умениях. Примеры дедушки Гегеля о мышлении образованных людей. ---------ХХХ-------- Понятийное содержание данной лекции. (От публикатора, для
очень торопливых) Геометрия и понятие об абсолютно твёрдом теле. «Элементарная математика Клейна, тригонометрия и гониоментрия. Гониометрия Клейна и хронометрия. Поблема измерения времени. Различие в измерениях пространственной протяжённости и временной длительности. Почему у математики 50 специальных «языков»? Прикладная математика по методу Прокруста. Почему Габриэль Крон умел применять математику в иных сферах деятельности? Матричная алгебра Г. Крона. Почему академики долбят каждый свою ямку? Настоящая приклапдная математика Крона. Никто толком не разбрался в основах теории «Тензорного анализа сетей» Г. Крона, включая ближайших помощников А. Эйнштейна. Никто толком не разбирался в трудах философа Э.В. Ильенкова. Математика в понятиях «образов» и «порядка». Можно ли текстом определить «порядок», если сама математика – всего лишь «текст»? Правда о математических «теориях доказательств». Целеполагание, как «тёмная лошадка» математических «теорий доказательств». Откуда у человека появились представления о «порядке»? Какое расстояние между звуком «А» и столом? О точных измерениях времени. Астрономическое время. Почему слово «точка» для измерения времени не годится? Как измерять время через вложенные окружности. Математический венигрет из множества понятий об углах. Почему нужны разные «меры» для измерения пространств и времён. То, где измерения времени и пространства встречаются – мир движения, описываемый форономией. Тексты без образов написать нельзя. Об логичности измерения времени … метрономами. Математическая проблема «непосредственного следования». Существует ли правило «исключённого третьего для натурального ряда чисел? Откуда в математике появился знак равенства? Математические функции порождены натуральным рядом и представлением о порядке следования. Аксиоматика натурального ряда и логарифмического ряда. Чем замечательны логарифмические ряды и функции? Почему не стоит полоскать мозги «предельными переходами» при решений дифференциальных уравнений! Натуральный ряд – прародитель математического понятия «следования». О бесконечности простых чисел. Новый термин Г. Крона – параметр обратный «длительности» - это «частота». Космологические модели строят на базе теории относительности, а теория систем Г. Крона рассматривает теорию относительности, как частный случай. Парадокс: Никто до сих пор не умеет «с нуля» рассчитывать даже
самую паршивую электрическую машину. Синтез сетей Г. Крона – Монблан инженерной
мысли. Физики- теоретики за изменчивой сущностью ищут законы природы, а
инженеры – наоборот: опираясь на закон ищут
эффективные формы своих механизмов. Фундаментальное различие между физиком-наблюдателем и инженером-конструктором будет доминирующим различием между инженерами третьего тысячелетия и так называемой наукой этих двух тысячелетий, которые мы завершаем. Что такое – «механизм»? О значении и предназначении факториалов. Фундаментальный смысл математических групп, порождаемых простыми числами. Аддитивные и мультипликативные группы. Что является «образующей» ряда умножения? Связи и взаимопревращения групп Галуа и матриц Крона. Почему «Двойка» – самый «хитрый» объект математики. Как математик Лебег учил детей правилам применения «правил арифметики». О том, как математики заполучили свое понятие «числа». Откуда видно, что «измерение времени» и «измерение протяженности» по внутренней природе являются очень разными? Почему слово "порядок”, идущее от последовательности событий во времени, является философской категорией? Почему философское понятие «времени» никаким математическим выкрутасами заменить не возможно? Как устроена любая математическая теория в рамках форонометрии. О понятии «множеств». Как превзойти Габриэля Крона в его умениях. Об исинной ценности абстрактного и конкретного в математике и философии. Примеры дедушки Гегеля о мышлении образованных людей. --------ХХХ-------- В прошлый раз мы достигли того, что слово "алгоритм" приобрело человеческий вид. В прошлый раз я должен был сказать, что со словом геометрия у нас будет связано то, что древние называли "абсолютно твердое тело". В старом издании Клейна «Элементарная математика» с точки зрения высшей математики было у него место, где он обсуждал то, что связано с тригонометрией. И то, что связано с тригонометрией, он называл не тригонометрия, а гониометрия. Гониометр, такой прибор есть? Углы измеряет, кристаллографические. Прибор есть физический. По этой причине я всегда буду говорить вам про то, за чем обязательно какой-нибудь реальный приборчик спрятан. Обсуждение проблемы измерения времени. Так вот, теперь то, что называется гониометрия, у Клейна, связанная с измерением углов, мы будем называть "хронометрия". Как у вас часы себя ведут? Обратите все на часы внимание и то, как ходят стрелки. Теперь понятно, что то, что я в прошлый раз говорил про точку и алгоритм, никакого отношения к измерению углов не имеет. Вместо слова
"геометрия", которое я использую для
первой части, в которой у нас фигурируют абсолютно твердые тела и
точки, мы сегодня будем обсуждать измерение времени. Измерение времени - это совсем не измерение протяженности и поскольку это до сих пор в математике не делается, после этого появляется завал математических наук. В прошлый раз я вам говорил, что музыканты всех стран пользуются нотной записью одной и той же, а почему это в математике нужно кувыркаться и 50 языков изучать, и каждый раздолбай, для того, чтобы сделать новую кафедру, новый язык заводит и у него еще появляется новая математика. Дело все в том, что я тоже имел отношение к возникновению подобного рода кафедры. Когда я был в энергетическом институте на кафедре электрических систем у нас были довольно активные разговоры насчет того, что нельзя инженера учить, потому что математики талдычат старое и совсем ничего не дают из того, что нужно нового знать из математики. (Веников) был человек очень энергичный. Он дошел до министерства и издали приказ по министерству наряду с обычными кафедрами математики сделать кафедры прикладной математики. Указ был издан. Что произошло? Старые кафедры математики поделили на две и продолжали читать то, что было раньше. Это житейский пример - как задуманное реализуется. Что можно называть прикладной математикой? Короче говоря, кафедры прикладной математики так и не появились. Про прикладную математику я люблю рассказывать по приложению по методу Прокруста. Был такой разбойник гениальный в Древней Греции. Как поймает кого, ограбит, а после этого прикладывает к ложу. Если он не влезает туда, то он его на голову укорачивает. Если он маленький - он его растягивает. И вот укладывание по ложу Прокруста это и есть то, что называется прикладной математикой. Почему я так нехорошо про прикладную математику говорю, хотя математику без приложения делать нельзя, потому что уже мы с 68 года кувыркаемся над Кроном. Честно говорю, кувыркаемся. Просто тяжело. Вот
умел человек, знал настолько хорошо основания математики, что в какую
предметную область не придет, моментально делает теорию. И что мне больше всего понравилось, что у него всегда один и тот же математический язык. В основном речь там идет о матричной алгебре. И оказывается этой матричной алгеброй можно обойтись до любых проблем, включая конструирование организаций. А люди не железобетонные балки. Вот Крон нас поразил, потому что сколько математиков не возьмешь - они же специалисты, все что за рамками его специализации математической он ничего не знает. Академики от математики тоже долбят свою ямку. Так вот наличие живого человека, который владеет математикой как инструментом и действительно решает самые разнообразные задачи от ядерных реакций до экономических, наличие такого человека как Крон, вынудило нас разобраться с ним. Вот это была действительно прикладная математика. В 1939 году он написал книжку "Тензорный анализ сетей", которую надо доставать - это уникальная книжка. Это он написал под запал. Лет ему было около 38-ми. В 1939 году она написана, а в 1934 году он написал "Нериманову динамику вращающихся электрических машин". Сколь сильной была его статья в математическом журнале Масачусетского технологического института - уже фирменная марка. Оказывается, где-то в году пятидесятом у нашего академика Андронова на семинаре обнаружилось, что вроде с машинами не так, как в теоретической физике. Там фигурировало имя Крона. Переполох был очень большой в нашей науке. И ныне здравствующий академик Гапонов-Грехов в Горьком, который защищал кандидатскую диссертацию по работе Крона (34 года), и совет единогласно присудил ему сразу доктора. И ходит молва, что академик Гапонов-Грехов с Кроном разобрался. Мы долго ходили под магией того, что этот человек разобрался, а потом в очередном издании книжек ..................... "Динамика ............ систем" я обнаружил, что никто здесь не разобрался. И почему Крон не одолеваем, почему бывший сотрудник Эйнштейна, сам человек работающий в общей теории относительности в своих воспоминаниях писал как он в первый раз прочитал работу 1934 года, а потом, когда дело до живых электрических машин дошло - стало непонятно. Потом он стал преподавать в колледже и начал читать по тензорному анализу сетей и говорит: как ни решу - все правильно получается. И тогда он по второму разу проработал Крона. Они просто подружились с Кроном. И вот он мне подарил эти 4 тома. С большим удивлением он узнал, что в Союзе вообще кто-то знает Крона. Америка Крона не знает. Философия и теория Г.Крона Я в свое время очень серьезно занимался философией. И вот сегодня были чтения в память Э.В.Ильенкова. И хотя это было 17-е заседание после его смерти, оказывается, что и Ильенков не читается - трудно понять, что он там написал по философии. А у Э.В.Ильенкова была одна слабость, с которой он поручил разобраться мне: какая взаимосвязь между философией и математикой. Вот когда я в прошлый раз рисовал противоречия в исходных правильных формулах - то, что их искать надо, так это он мне сказал; но когда я их на самом деле нашел, то… вы понимаете, когда математики говорят, что нет противоречий, а на самом деле все исходные правильные формулы всех теорий есть противоречия... После этого у меня возникает вопрос: а вообще математики знают про то, что они там толкуют? Слово "образ", слово показывать пальчиком - это я показывал в прошлый раз, а если пальцем не показывать - откуда взять чего-то? В математике, а это как раз предмет нашего сегодняшнего разговора, было такое слово как "порядок"; так вот, когда я нашел, что у них противоречия есть, я обнаружил следующее: поскольку математика это тексты, то как можно текстом определить, что такое порядок? Для того, чтобы читать этот «текст», я должен знать в каком порядке печатаются друг за другом буквы и в какой последовательности идут друг за другом слова этого определения. Можно ли текстом определить термин "порядок"? - порочный круг. Если они (математики) слово "порядок" не могут определить, а самим текстом его тоже никак не определишь, то как они вообще про доказательство чего-нибудь говорят? Говорят, есть теория доказательств. Читаю книжку про теорию доказательств - голубая муть как во всякой математической книжке. Всякая математическая работа на сегодня у каждого человека должна создавать комплекс неполноценности. Так специально делается, сначала загнать читателя в тупик, а потом создать вид, что есть же умные люди. Вот я слежу за этим чудаком, который хочет объяснить про доказательство. Доказательство он начал с чего-то, а потом вводит все по порядку логично. Но ведь одно за другим по порядку - уже слово "порядок" надо знать, а слово "порядок" текстом не введешь. Как же, думаю, он выпутается из этого положения? И где-то на странице 34-36 текста у него (где-то слева) появляется слово "цель" и дальше он садится верхом на эту «цель» и, вроде бы, как бы… создана у него теория доказательства. Короче говоря, уметь быть логичным - это излагать все по порядку, и поэтому предмет нашего сегодняшнего занятия как раз понятие "Порядок". Откуда оно берется? Откуда у человека представление о порядке? Так вот, когда-то я решил новое название дать. Почему? На сегодняшний день - гониометрия или хронометрия - это измерение времени - потому что Э.В.Ильенков приводил такой пример из декартовских времен: «Какое расстояние между столом и звуком А». Приводил, чтобы показать, что такие понятия как "тело" и "движение" - разные. Так вот, я этим не доволен! Я говорю: давайте петушки - к петушкам, раковые шейки - к раковым шейкам. Так вот, мы отделим тела, которые можно сравнивать между собой, а не движение - движение слишком рано, по длительности. О проблеме измерения времени Подлинно точным измерением времени, которое освоено человечеством, является астрономическое наблюдение. Выше (по качеству) до появления лазеров, определений времени чем астрономического не было. Астрономическое время определяется следующим образом: телескоп наводится на одну из неподвижных звезд. И вот если этот телескоп стоит на месте, то через сутки перекрестье снова совместится с этой звездой. Чик - совместилось. И вот, в момент этого "чик" - я не хочу говорить слово "точка", так как «точка» у нас занята в геометрии, а здесь мы берем момент, т.е. точку на оси времени. А может быть точка на оси времени? Но время-то течет непрерывно, и поэтому слово "точка" для понятия времени не годится. Так вот, наблюдения в телескоп позволяют нам построить ряд порядковых чисел. И то, что мы умеем делать - это строить бесконечную последовательность порядковых чисел, где мы будем отсчитывать номера совмещений - первое, второе, третье, четвертое и т.д. Как скажут грамотные философы - эта цепь не может быть бесконечной при наблюдении. Почему? Еще от Бертрана Рассела идет эта хохма с курочкой. Курочка делает вывод по принципу индукции: … «раз пришел хозяин, принес ее зернышко, второй раз пришёл… И курочка (по индукции) делает вывод: n+1 раз опять придет хозяин и снова принесет зернышки. А хозяин приходит и… сечет ей голову. Ловушка, связанная с курочкой, очень часто касается человека с его выводами … по индукции. Итак, отсчет времени в телескоп дает нам порядковые номера суток. А теперь обратите внимание на часы. Ведь я могу отметить на часах циклы не звезды, а стрелки, между одним и тем же положением, но, … стрелка на часах же не одна. Там несколько стрелок. И оказывается, что когда одна маленькая стрелка круг пройдет, то вторая сдвинется на деление. Вторая сдвинулась на деление, а третья будет продолжать свой круг, когда эта закончит круг. Таким образом, имеем вложенные друг в друга окружности... и фактически оказывается, что измерение времени – это решение вопроса о том, где находится звезда между моментами совмещений? Где она находится? Расстояние годится для звезды, чтобы показать, где она? Не годится. Здесь есть только угол. Она где-то находится между совмещениями на окружности с длиной два «пи». И вот я хотел бы сказать, что эта длина два «пи». Слово-то я говорю - "длина" - а надо было бы говорить "длительность" два «пи». И по этой причине в математике наблюдается «смесь углов»: там - синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы, углы и тут же нормальные числа натурального ряда, которые длины измеряют.И все эти «числа» что-то шибко разные. О мерах времени и
пространства Более того, если на то дело пошло, то вся современная математика никак не может поженить числа, взятые из измерения длины с числами, которые связаны с измерением времени, потому что измерение времени можно было бы отождествить с измерением углов. И была у меня идея. Ребята, конечно углы - это хорошо. А для того, чтобы по ошибке длину с временем не сложить, то давайте мы будем все, что относится к пространству и протяженности, выражать в терминах длин, площадей и объемов. А дальше … (фигура речи) – «гиперобъем». Не надо ломать голову, чтобы представить себе четырехмерный объем - это «фигура речи» как продолжающая величину размера. А время будем измерять в углах; тут уже никак длину или площадь с углом не сложишь – и точно будешь знать, что это вещи разные. А встречаются они все вместе. И вот ТО, где они встречаются, называется мир движений, который будет предметом нашей следующей лекции. Вот эта вся совокупность «мира движений», которая порождается кинематикой (а в кинематике - там сил нет, там только пространственная протяженность) и длительностью, которую мы будем определять через «форономию» - по имени первого человека, который предложил называть таким общим словом кинематику. О содержании форонометрии Это был академик Герман, в Российской Академии он был в 1724-25 годах, но придумал он свою «форономию» еще будучи в Швейцарии (в 1716 году). И убедиться в том, что всё это правда можно по книжке Лагранжа, где у него есть упоминание о «форономии» у Германа. Так вот, получилось, что слово "порядок", как относящееся к длительности, никаким текстом, не опираясь на мир образов (который породил саму математику!) построить нельзя. Поскольку сутки – это слишком большой интервал, то проще всего (как только речь пойдёт о длительности) – использовать метроном. Там есть последовательность звуков, в соответствии с этой последовательностью звуков - черточки можно ставить, Следовательно, последовательность отсчетов метронома вполне можно отождествить с понятием времени или же - понятием «длительности». Заметим теперь, что числа натурального ряда, как порядковые числа, обладают уникальным свойством. Допустим, что за числом 4 непосредственно следует 5. Так вот, словосочетание "непосредственно следует" нигде в жизни не встречается. Всегда между чем-то и чем-то есть «что-то». И в натуральном ряду имеет место законное словосочетание: "непосредственно следует за". Так вот на натуральном ряду и строились всякие доказательства в классике. Сегодня эту часть математики похерили благодаря великой деятельности Бурбаки. Бурбаки взяли и соединили знак «порядка» - вот этого строгого неравенства … со знаком равенства. Это нововведение, было сделано с 39 года. По-моему они с 39 года начали писать своё 30- томное издание. А теперь я хочу, чтобы слово "следует" в математике исторически возникло из слова "порядок", которое означало бы значок строгого неравенства. И по этой причине, чтобы только по отношению к числам натурального ряда можно было бы говорить: или больше или меньше. Существует ли «третье исключённое» для натурального ряда? Да! Вот как только они (математики) значок равенства поставили, так сразу у них оказалось «третье»: большее, меньшее или равное. Для хорошего философа слово "или" уже не подходит. «Или – или»!. Заметьте, более жестокий философ, оказывается, всегда требовал «исключенного третьего», что строже,чем у любого жёсткого математика. Вот два числа возьмите любых и обязательно, если это числа натурального ряда, одно - больше, другое - меньше, если это разные числа. Наверняка у вас будет чило либо больше, либо меньше. К чему я бы хотел вас подвести? А к тому, что значок равенства, который мы рассматривали в прошлый раз, является примером того, как из противоречия создается новое понятие. Смотрите: Вот за числом 4 непосредственно идёт число 5, а число 4 предшествует непосредственно 5-ти. А куда мы 4,5 денем? Оно больше 4-х, но не 5, оно меньше 5-ти, но не 4. И вот, когда математики «уткнулись» в такое – тогда и появился «знак равенства». На самом деле сегодняшняя математика считает, что значок равенства появляется раньше всего остального. Но я же в прошлый раз специально показывал, что про слово "равенство" ни один математик ничего не имеет за душой ничего, чтобы он мог сказать. Более того, если я пишу А равно В, то это - не доказуемое никакой математикой положение. А пользуясь числами натурального ряда, оказывается можно задавать то, что изначально называлось функцией, а именно - правила перехода от числа к числу. И вот, если время измерять порядковыми числами и рассматривать его как «скорость», то можно построить другой ряд чисел, очень похожий на ряд натуральных чисел, в котором может рассматриваеться ситуация, когда наша «скорость» на каждом шаге удваивается. Понятно? Ладно. Пусть есть ряд натуральных чисел (представьте его себе), я здесь никого не охмуряю. Это точно тот шаг сравнения скорости постоянной с удвоением скорости - это именно то, что сделал тот, кто придумал логарифмы. А кто придумал логарифмы? Непер. И сделал он это в 1530-1540 год. Проще говоря, я пишу натуральные числа. А натуральные числа задаются так: Сначала берётся «единица», которая есть натуральное число. Это аксиоматика. И не существует числа, которое предшествовало бы «единице». А каждое число n равно n предыдущему плюс 1. Вот простое правило, порождающее натуральный ряд. Это формально так пишется, в хороших учебниках…. А что делал Непер? Непер говорит. Если у меня здесь два, то на следующем в шаге у меня будет два во второй степени, два в третьей степени. А если у меня здесь оказывается число n, то, значит, у нас будет два в степени n. Сх. 1 Рис.1 Рисунок отсутствует по причине отсутствия его в рукописном конспекте лекции. Именно отсюда возникают первые признаки того, что математики называли «функцией». Ибо это правила перевода вот этого верхнего ряда членов «по шагам» нижнего ряда. Но не обязательно, чтобы там происходило удвоение. Поэтому я предлагаю вместо того, чтобы наводить «тень на ясный день» каждым предельным переходом и нахождением этого самого предела, давайте подумаем, как можно установить соответствие между верхними и нижними числами. Например, если я от чисел верхнего ряда буду брать школьный логарифм, то они (эти числа) точно перейдут сюда вниз. Я показал этот переход? Логарифм по основанию 2? А если у нас будут тройки, то я могу взять основание 3 и тот, который натуральный логарифм, просто окажется одним из многих видов логарифма. Можно и десятичный логарифм пересчитывать в натуральный и наоборот. По этой причине,
вместо того, чтобы морочить голову с каждым предельным переходом, с
вычислением скобки единица плюс единица деленное на n в степени n - и потом
утверждать, что этим мы, вроде бы, что-то доказали (а точнее – приняли это на
веру!) - я говорю: мы будем пользоваться определённой операцией.
А именно: логарифмом, который позволяет степень (при данном основании) переводить в число натурального ряда. И наоборот, любое число натурального ряда мы тогда можем (обратной операцией) поднять в степень. А вот зачем это надо делать? Для начала запомним, что делать это нам придется регулярно. И что кроме операции "логарифм" есть обратная операция, которая называется "потенцированием". Нам придется регулярно из показателя степени вниз и снизу – вычислять показатель степени, и поэтому вместо потенцирования мы будем говорить "gol" – «обратный логарифм». Логарифм - в одну сторону, а обратная операция - гол подняли в степень. Такая операция очень полезна, между прочим, и потому, что она позволяет обойтись без дифференциальных уравнений. Все обыкновенные дифференциальные уравнения можно легко записывать в качестве алгебраического уравнения в показателе степени. Решив это алгебраическое уравнение, вы найдете все показатели корня этого уравнения - и будут показателями экспоненты, которые являются решением дифференциальных уравнений. И нечего теперь «полоскать мозги» со всякими предельными переходами. Это я сказал про обыкновенные дифференциальные уравнения. Но и с дифференциальными уравнениями в частных производных будет тоже самое. Так вот, появление натурального ряда и является самым главным основанием для введения в математику термина "следует". Вот почему «следовать» можно по порядку этого значка. Пойдём дальше. Нам известно, что в натуральном ряду есть числа простые и составные. И древние математики доказывали, что количество простых чисел бесконечно. А как и чем? А тем, что всякое число разлагается на простые сомножители. Но, если взять все известные нам простые числа и выписать их, то можно составить произведение всех простых чисел. А когда я такое произведение составлю, я возьму и к этому произведению добавлю единицу. Новое, полученное мной число ни на одно из известных простых чисел делится не будет. А так как оно больше на единицу, то, следовательно, оно само является простым числом. Вот так древние математики, пользуясь свойствами натурального ряда, могли доказывать свои истины, которые мы (две с половиной тысяч лет спустя!) опровергнуть не можем. И эта неопровержимость математического доказательства – лучшее в математике. Лучшего доказательства вообще придумать нельзя - это доказательство пришло из древности, и я думаю, что оно впечатляет. Вот как истины устанавливают! Сколько человеки существовать будут, столько и всегда будут говорить, что вот это - доказано. Математические «удавы» и рядовые «кролики». И вот вся эта магия доказывания, пришедшая от натурального ряда и с таким доказательством натурального ряда, сохранилась до сегодняшнего дня. Поэтому все чувствуют себя, как кролики перед удавом, перед лицом тех, кто считаются математиками. Математик что-то водит ручкой своей, а потом там «с кончика пера», глядишь, какую-нибудь нептун или плутон достанет. Ну, а мы уже не довольны и говорим: а почему бы мне тоже не научиться «на кончике пера» что-нибудь получать? И вот теперь, благодаря Крону, обнаружилось некое новое, замечательное понятие, обратное понятию «длительности». Как будет выглядеть понятие, обратное понятию «длительности». Длительность мы будем измерять периодом, а величина «единица деленная на период» - это "частота". У нас получилось два термина. У «длительности» есть либо понятие "период" либо понятие "частота". Так вот, Крон меня поразил умением работать с «частотой». Очень сложные задачи относительно параметра «частоты», оказывается решались просто и арифметически. Совершенно нагло, в пределах обычной арифметики, решается, например, задачка на дифференциальные уравнения с частной производной. У вас уравнения
частных производных были? То, что там «конь не валялся» в математике вы не
забывайте - математику будете делать в своей голове
сами. Я только забочусь о том, чтобы ваши основания в
математике были надежными. Вот я ввел понятие "геометрия" для пространственных тел и ввел понятие "длительность". Проще уже нельзя. И вот этих понятий оказалось вполне достаточно, потому что в 1932 году Крон написал свою книжку "Нериманова динамика вращающихся электрических машин". Да что там машины, черт побери! Теория, котораяя «на щелчок выше» теории относительности В римановой динамике пишется общая теория относительности, пишутся космологические модели, большой взрыв, и то, что там случилось за одну тридцатимиллиардную долю секунды - все там описывается! А паршивый электрический мотор, встречающийся на каждом шагу, этой теорией не описывается. Что за черт! Тут космологическая модель, тут такие умные-умные физики-теоретики, а паршивый электрический мотор, встречающийся на каждом шагу, с которым инженеры постоянно имеют дело, оказывается имеет свою теорию, которая «на щелчок больше», чем вся общая теория относительности. Некрасиво как-то! И начал я выяснять, о
чем же речь там идет? Оказалось, что уравнения движения электрической машины - один к одному …. есть уравнения общей теории относительности. Что я имею в виду? А вот что. Когда электрическая машина «идет» с постоянной угловой скоростью, при взаимодействии электромагнитного поля (между статором и ротором), то уравнение, которое описывает поведение этой машины, точно соответствует общей теории относительности. Только в нём вместо гравитационных масс роль массы играет тяжелый ротор. А когда мотор в сеть «врубают», то, поскольку у него секториальная скорость не постоянная, то известный кеплеровский принцип площадей (из его небесной механики) для электрической машины не выполняется. У него появляется угловое ускорение – ибо там же закон площадей, а вот то, что закон площадей сам может меняться - там такой вопрос еще не ставился. И как только я
выяснил, что нериманова динамика электрических машин
(насчет всего!) побольше общей
теории относительности будет, то я прекрасно осознал другое. Что?
А то, что про математику знают все наши доктора технических наук и добрые 90 процентов физико-математических, но (!) никакого инструмента рассчитывать электрические машины ни у кого из них за душой нету. Я понял, что инженеры академики сперва какую-нибудь конструкцию состряпают, она у них работает или летает, а опосля они формулы пишут … в оправдание сделанного, про то, что она летает или работает как надобно. И по этой причине ни одной технической книжки, где хотя бы одна вшивая машина была «с нуля» рассчитана не существует. О механизмах и теории их синтеза И тогда я у Крона нахожу главу "Синтез сетей" (в его книге "Тензорный анализ сетей"), где под словом «синтез» у него понимаются ВСЕ инженерные конструкции, причём не только инженерные. И я соображаю: «А как же у механиков, у них, что, должен же быть синтез механизмов?» А если я говорю – «синтез механизмов», то какие же правила должны существовать для такого «синтеза механизмов»? И как тогда определить сам термин "механизм"? Так вот оказалось, что Крон дал нам нужное объяснение. Объяснение состоит в следующем: физики-теоретики, наблюдая за природой, ищут, ЧТО, за видимостью изменения, остается на самом деле без изменений. И вот эта неизменная величина, которая, наконец-таки обнаруживается людьми, после провозглашается … Законом Природы. Следовательно все физики-исследователи ищут то, что за видимостью изменений не меняется и именно так у них получаются разные законы сохранения. А инженер - он работает с точностью «до наоборот». Он создает машину у которой выход остается неизменным, не взирая на
то, что всякие входные воздействия на машину меняются. Он создает конструкцию
и гарантирует, что сделанная им конструкция некоторые выходы
обеспечит, как неизменные. Так вот, это различие между физиком-наблюдателем и инженером-конструктором будет доминирующим различием между инженерами третьего тысячелетия и так называемой наукой этих двух тысячелетий, которые мы завершаем. Вот это я бы хотел сильно оттенить. Слово "порядок", которое связано с натуральным рядом когда-то породило понятие функции. Функция в добрые старые времена всегда представлялась рядами, где переход от единички к двойке – это некоторое Правило. Таким образом, у нас есть слова "функция", "правило" и последовательное применение этого правила (по числам натурального ряда), и допустим я хочу получить некий результат, суммируя ряд натуральных чисел. Значит, у меня должно получиться какое-то выражение, которое есть правило: как по числу n найти число n+1 или произведение этих чисел. А как записывается произведение чисел натурального ряда. Есть ли для этого какое-нибудь название? Да, есть. Факториал. Правильно, факториал. И есть там одно сугубо условное соглашение о том, что факториал от нуля есть единица. Так, между делом определено. Ну вот теперь, когда я вам уже рассказал о соотношении этих рядов и о порядке, выясняется,что у математиков есть очень важные, очень нужные и очень полезные понятия, про которые я произношу слово "понятие" ничуть не краснея. Это понятия в смысле дедушки Гегеля. Таким словом "понятие" в математике называют «группы». Я уже приводил пример. Вам были предъявлены полтора десятка фотокарточек и все они разные. Вы разглядываете их и через некоторое время вдруг догадываетесь: братцы, это же не разные фотографии, это фотографии одного и того же участка, только снятые с разных высот и под разными углами. Что же у вас в голове случилось, в этот момент прозрения? А у вас в голове возникло «Правило» - как по точке одной фотокарточки найти этот же самый объект, обозначенный другой точкой. Здесь я говорю слово "точка" имея в виду, что там какая-то закорючка, и вот она же - на другом листе, в другом месте. Вот когда это все у вас соединилось в голове, вы и «поняли», что разные фотокарточки - вовсе не разные, это лишь разные проекции одного и того же участка местности. Вот это есть группа. Фундаментальная штука. Но группы, благодаря тому, что это фундаментальное понятие, привели к некоторым неприятным вещам. Примером такой неприятной вещи является… понятие «конечной группы». Конечная группа это группа, порождаемая простым числом. Не обязательно простая, но вообщем - типичным представителем этого ряда чисел. Что это означает? Допустим, что у меня есть окружность, которая характеризует циклы, и тогда любое простое число поделит окружность на число частей, которое равно этому числу. Вот такие группы я назову мультипликативными и запишу их показателем степени. Допустим группа «пять». Это разделение окружности на пять частей, и я записываю это как «а» в первой, «а» во второй, «а» в третьей, «а» в четвертой, «а» в пятой. И пятая степень снова совпадает с первой – потому и «пятиугольничек» у нас получается. Так вот эта группа называется мультипликативной - умножение - а порождена она натуральными числами, простыми. Вот почему, зная как порождается ряд натуральных чисел - мы просто единичку прибавляем. А на умножении ряд можно на единичке построить? Да хоть ты ее до потери сознания умножай саму на себя - все равно единица останется. Теперь я хочу показать, как здесь работает философ. А философ здесь «спускается» к минимальному представителю данного объекта. И когда я спускаюсь до основания, то обнаруживаю, что умножение единички на саму себя… ряда, оказывается, не дает. И если у меня (кроме ряда натуральных чисел) пока еще ничего нет, то порождающим ряд умножения будет … двойка. Вот почему, когда речь идет о группе, то там есть нечто, обзываемое единицей. Любой член мультипликативной группы с умножением умноженный на единицу остается тем же самым, а вот для аддитивной группы сложения чисел роль единицы выполняет нуль, которого … в натуральном ряду нет. Вы слышите какие я слова говорю: единицей аддитивной группы является ноль. А образующей ряда натуральных чисел является единица. Теперь: единицей мультипликативной группы является единица. А что является образующей ряда умножения? Как минимум двойка. Значит есть образующая, есть единица и есть еще что-то в этой группе. Так вот, то, что в группе по умножению единица является настоящей единицей, а образующей - двойка, эта двойка доставила всем математикам массу неприятностей. Потому, что любая формула, написанная для одной степени свободы в физике, может быть обобщена до матрицы, а матрица предполагает как минимум - два подобных уравнения. И вот вам причина проблем: в случае перехода от скалярного уравнения к матричному - почему и на каком основании можно обобщать всякое уравнение до матричного уравнения? А у Крона это его первый обобщающий постулат, в котором утверждается, что всякое скалярное уравнение можно заменить матричным. А как это так? Как без математики (с нашей проблемой) ? Оказалось, что переход от единички к двойке, который порождает матрицу, порождает… «вагон» всяких и разных объектов. Первое «удвоение» было реализовано введением комплексных чисел. Но, при этом, что такое теория функций комплексного переменного, это еще разбираться надо. И второй тип «удвоений» - это удвоение имеющее место в проективной геометрии. И тут оказывается, удвоение может идти в один ряд образующихся объектов через удвоение размерности линейных пространств, но не обычного пространства, а линейного пространства. И когда он идет по
удвоению, то каждое последующее пространство, умноженное на два -
показатель степени, который увеличивается все время на двойку -
вот тут-то и возникает очень любопытный объект, который, вообще говоря,
математики связывают с т.н. «группой Галуа» по разрешимости в
радикалах, и они предполагают именно такое удвоение. А теперь заметим, что вся топология современная построена на симплексах, где первая площадка, треугольник, ограниченная тремя сторонами. Тетраэдр там ограничен четырьмя плоскостями и число вершин там получается соответствующее. Так вот, этот топологический ряд оказался немножко не связан с нашей двойкой, поэтому двойку я вам зафиксирую как некий «хитрый-хитрый» объект. Понятно, что по числам натурального ряда можно создавать любые правила перехода от единички к двойке и любой закон, который повторяясь многократно, что приводит к соответствующим выражениям. Значит за словами "правило" и "закон" в начальной стадии математики определялось - как изменяется нечто исходное при переходе от одной единички натурального ряда ко второй. И верхний ряд является у нас примером Закона. Слово «Закон» - это правило перехода. Так вот. Закон был связан с появлением значка равенства. А значок равенства, как я вам уже показал, если мы хотим быть аккуратными, он приводит нас к противоречию. А теперь я хочу довести до вас, что фундаментом гигантской конструкции математики, которая называется «теорией множеств», является «понятие» … знака равенства! А дедушка Лебег - есть такой интеграл Лебега - он уже был членом академии (а это 40 бессмертных) лет так двадцать, и двадцать лет спустя, будучи членом Академии, вдруг благодарит одного швейцарского издателя, который согласился его многословный текст об измерении величин опубликовать для школьного образования. Так о чем же там Лебег разговаривал? А он обсуждает
проблему - где арифметикой можно пользоваться, а где нельзя. Он говорит: вот у меня есть один стакан воды и второй стакан воды, я их взял и в банку слил, потом взял снова один стакан воды и второй стакан и снова слил в банку. Сколько у меня будет, четыре воды или одна вода. Или так говорит: взял я двух кроликов, потом еще пару туда же посадил. Сколько будет? Четыре? Неправильно вопрос поставил? Это через сколько времени смотреть; и будут ли их там кормить или не будут; будут там самцы и самки или и те и другие вместе, они же и приплод могут дать. И тогда оказывается, что два плюс два вовсе не получается четыре, а может быть … много-много. Выясняется, что
основанием арифметики можно пользоваться только тогда, …когда им можно
пользоваться. Так как же математики все-таки завели
слово "число"? При пересчитывании предметов они предположили (!), что пересчитываемые предметы - одного рода, т.е. числами разрешается пользоваться, когда некоторое многообразие предметов относится к одному и тому же роду. Только там и так может число возникнуть. И вот если пересчитывание предметов одного рода не зависит от порядка, в котором я их пересчитываю, а последнее число - всегда одно и то же порядковое число, то ….только тогда «порядковое число» начинает играть роль понятия "сколько". Вот если я пересчитал предметы и последнее число пятнадцатое, а потом, вдруг, по-другому пересчитал - пятнадцатое, и в третий раз посчитал, опять в новом порядке, и опять получил - пятнадцатое. Тогда я говорю: это не пятнадцатое, а пятнадцать,
вот так возникает представление о числе. А математики считают, что такого рода понятие числа у них уже есть, а дальше у них же начинается интуитивное восприятие понятия числа, где оно есть не результат измерений, а порядок. И вот если я к измерению времени добавляю гипотезу, что интервалы вращения чего-либо одни и те же, то у меня длительность будет количественно измеряться числом отсчетов. Гипотеза о том, что между отсчетами проходит одна и та же длительность и что у меня отсчеты идут равномерно (во времени) - вот такая гипотеза должна у нас быть. И в этом случае последний номер отсчета будет характеризовать прошедшую длительность. Особенность измерения времени состоит в том, что мы замеряем акт момента времени, но…не знаем, что происходит между. Когда мы измеряем твердое тело, то там получается всё наоборот: прикладываем концы твердого тела к линейке, первая точка совпадает, вторая точка совпадает, а между точками, естественно, находится твердое тело. Отсюда видно, что «измерение времени» и «измерение протяженности» по своей внутренней природе оказываются действительно очень разными. И если я слово "число", как отчет об измерительной процедуре не различаю, то у меня получается как бы два вида «сосчитанности». Сосчитанность по числу предметов, которые можно реализовать в измерении длины путём прикладывания метра. Последний номер метра, приложенного к измеряемой длине, даст мне длину. А вот во времени у нас будет другая последовательность отсчетов, где есть последний отсчет. И здесь, во времени, от порядка никак не уйдешь. А поэтому слово "порядок”, идущее от последовательности событий во времени, является философской категорией; Поэтому понятие «времени», действительного времени, уже никаким математическим выкрутасами заменить не удастся. А отсюда следует, что числа натурального ряда являются «математическим заместителем» обычного представления о ходе времени. И когда там некоторые учёные ищут (в неупорядоченных множествах) верхнюю или нижнюю грань с помощью какого-либо критерия, то это значит, что они просто… переносят понятие "порядок" на эти некоторые математические множества. Что здесь очень важно. Вот я произнес слово "множество". После того, как мы познакомимся, как в форономии соединяются «пространственная протяженность» и «временная длительность», то перед нами возникнет вопрос: «А как же устроена любая математическая теория». На сегодняшний день эталоном, стандартом, техническим условием на все теории являются Бурбаки. Да, по основаниям геометрии были выполнены замечательные работы Гильберта; были замечательные труды Феликса Клейна, но аксиоматическая геометрия мне известна только в изложении Освальда Веблена и Уайтхеда. "Основания дифференциальной геометрии" так называется написанная ими безупречная книжка. На русский язык, к сожалению, она не переведена. Но есть книжка Веблена и Юнга (начала этого века) – написанная где-то в районе 1905 года. Называется: "Проективная геометрия" (Переводил Женя Лапо, но перевод так и не был издан. Экземпляр перевода есть в математическом институте.) Так вот… словосочетание "множество"... Был такой академик Александров, который держал под запретом само имя Веблена для советской математической науки. У Александрова есть свои книжки по теории множеств, где он объясняет что такое «множество». Объясняет так: множество студентов, множество гусей в подмосковных лесах... И это… высший авторитет советской математической школы! Если мне скажут: множество точек, множество, прямых, множество корней уравнения, я скажу, да, множество. Но если мне скажут: множество людей, я скажу: это – просто математическая безграмотность. ---------ХХХ---------- То, что мы сейчас начинаем строить, называется построением оснований всей математической науки. Но, прежде чем
соединять физику и математику, я хочу один раз решительно
размежевался внутри математики, и лишь затем я начну соединять
геометрию с хронометрией, обеспечивая тем самым, переход к физике. А к конце этого пути мы будем готовы к тому, чтобы атаковать все, что умел делать Крон. Я думаю, что нам на это понадобится немного времени. Почему? А вот почему. Четыре арифметических действия: сложения, вычитания, умножения и деления вы уже должны были освоить на этой сетке. Нетрудно освоить те же самые четыре действия и с матрицами. Как только вы научитесь составлять скалярное произведение вектора на вектор, то вас никакие матрицы больше «колыхать» не будут. Но в отличие от матриц (в многих направлениях), которые рисовал Г. Крон - и от чего Сережа Пшеничников меня оберег - оказалось, что можно записывать все через… квадратные матрицы. Причем минимальной матрицей, из которой легко строятся
все остальные, является матрица два на два (2 х 2),
которая, вообще говоря, является представителем матриц, изображающих Нечто,
обзываемое словом (тур), которое меняет комплексную переменную. По этой причине, если у вас на
сегодняшний день в голове что-то осталось, то припомните: …
строгость математических доказательств есть там и только там, где есть
натуральный ряд чисел. А всех остальных доказательств,
какими бы «признанными миром» они не были, - не существует! И с этим вы
знаете уже очень много! Потрясающую силу эффекта математического доказательства демонстрируют исключительно только числа натурального ряда. И лучшего другого примера, чем доказательство бесконечного количества простых чисел, для натурального ряда (в качестве убедительного доказательства) не существует. Семейные секреты развития математической мысли. Дальнейшее развитие математической мысли проходило немножко с большим количеством (секретов). Но если вы уже с первого раза поняли, что в основании всех формул, где левая и правая часть различаются по написанию, это - не доказуемые вещи, то я бы хотел привести... одну иллюстрацию Вот значок, который вами уже освоен - это знак порядка. Если А равно В, а В равно С, то это у нас будет - "следует два". И наконец третье. Если А принадлежит к В и В принадлежит к некоторому С, то отсюда следует, что А принадлежит С. И это будет "следует номер три". Рис._ Рисунок отсутствует по причине отсутствия его в рукописном конспекте лекции. Можно распопознать, что такое "следует", какое словосочетание – следует, исходя из порядковых чисел натурального ряда. «Следует» оно потому, что А равное В и В равное С; «следует», что А равно С, и «принадлежность». Вот три «вида следований» в математике и ничего другого математики доказать не могут. А теперь скажите, если некоторое следствие «следует» за некоторой причиной, то оно … сюда входит? А если «следует», как следствие некоторой причины в действительном мире, то еще надо отождествить эти математические значки с наблюдаемыми причинами и следствиями. Представьте, что некий математик говорит слово "следует" – а я, представьте себе, к примеру, не знаю ни одной математической работы, где математики различают эти три вида следований. Поэтому, когда математик скажет, что что-то «следует», и если это «следует» по знаку равенства, то я непременно захочу его спросить: «а что у вас там в самом начале было?, и почему у вас это А равно этому В»?. Если идет «принадлежность», то на сегодняшний день это понятие "принадлежность", то же, что словосочетание "топологии". Кое-что о видах мышления. И слово "абстрактный", которое любят говорить математики, подразумевая «абстрактность» в качестве высшей оценки. Вот, мол, он мыслит абстрактно! В районе 1812-1814 года Гегель написал "Кто мыслит абстрактно" – см. в его "Работах разных лет". Оказывается абстрактно мыслят только самые невежественные люди. И дедушка Гегель приводит ясный тому пример. … Ведут убийцу на казнь, и все видят в нем ярлык убийцы. А если какой-нибудь человеколюбивый священник задумается о жизни этого человека, которого сейчас ведут на казнь, о том, какие условия привели его на стезю преступлений, то …на него тотчас же обрушатся с гневом простые горожане: что же это такое, вы что, оправдывать убийцу собираетесь? А некоторые из женщин заметят, что ведомый на казнь мужчина – очень даже симпатичный и красивый! Вот вам пример абстрактного мышления. Дальше Гегель приводит другой пример: идет симпатичная дамочка но рынку и яйца покупает. А у торговки яйца-то не свежие. И дамочка об этом торговке конкретно говорит. А торговка: «Как?! У меня яйца тухлые? - и «поносит» дамочку на чём свет стоит,… хотя господа офицеры, тоже знающие эту дамочку, имеют об этой даме куда более приличные представления. И, наконец, последняя «формула мышления» для тех же австийских офоцеров. Но, уже в отношении их австрийских же солдат. Любуйтесь: «Солдат для
австрийского офицера это морда, которую надо бить».
Интернет версия оригинала данной статьи находится по адресу: http://www.situation.ru/app/j_art_1014.htm Copyright (c) Альманах "Восток" |
|
|
Последнее обновление ( 07.10.2008 г. ) |
